Question

При каких значениях х верно равенство |x2 - 49| = 49 - х2? х ≤ 7 -7 ≤ х ≤ 7 х ≤ -7 х ≥ 7

Answer 1

Данное равенство верно при 49-х^2>=0, х^2<=49, -7<=х<=7.
Ответ: -7<=х<=7

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение \(|x^2 - 49| = 49 - x^2\) и разберемся с его решениями для различных значений \(x\).

Уравнение можно переписать в следующем виде: \[ |x^2 - 49| = 49 - x^2 \]

Теперь рассмотрим два случая, в зависимости от значения \(x^2 - 49\):

1. Если \(x^2 - 49 \geq 0\), то уравнение примет вид: \[ x^2 - 49 = 49 - x^2 \]

Решая это уравнение, мы получаем: \[ x^2 = \frac{98}{2} = 49 \]

Отсюда следует, что \(x = \pm 7\).

2. Если \(x^2 - 49 < 0\), то уравнение примет вид: \[ -(x^2 - 49) = 49 - x^2 \]

Упростим это уравнение: \[ x^2 - 49 = 49 - x^2 \]

Теперь решим его: \[ 2x^2 = 98 \]

Отсюда получаем: \(x^2 = 49\), что дает \(x = \pm 7\).

Таким образом, решения уравнения \(|x^2 - 49| = 49 - x^2\) — это \(x = \pm 7\).

Теперь давайте рассмотрим неравенства, которые задают интервалы, в которых \(x\) может принимать значения:

1. \(x \leq -7\): Здесь уравнение \(|x^2 - 49| = 49 - x^2\) выполняется для \(x = -7\). 2. \(-7 \leq x \leq 7\): Уравнение выполняется для \(x = -7\) и \(x = 7\). 3. \(x \geq 7\): Здесь уравнение \(|x^2 - 49| = 49 - x^2\) также выполняется для \(x = 7\).

Таким образом, корни уравнения \(|x^2 - 49| = 49 - x^2\) удовлетворяют заданным неравенствам.