Question

Помогите,пожалуйста! Решите систему уравнений: log1/3(x+y)=2 log3(x-y)=2

Answer 1

Log₁/₃(x+y)=2   x+y=(1/3)²   x+y=1/9   Складываем эти уравнения:
log₃(x-y)=2       x-y=3²         x-y=9       2х=9¹/⁹  x=41/9  ⇒  y=-40/9.
Ответ: х=41/9  у=-40/9.

Answer 2

Давайте решим систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1) log(1/3)(x+y) = 2 2) log3(x-y) = 2

Для начала, давайте приведем оба уравнения к экспоненциальной форме. Вспомним, что log_a(b) = c эквивалентно a^c = b.

Используя это свойство, мы можем переписать первое уравнение в экспоненциальной форме:

1/3^(2) = x + y

Затем, возведем обе стороны в степень 2:

1/9 = x + y

Теперь, перейдем ко второму уравнению и приведем его к экспоненциальной форме:

3^2 = x - y

9 = x - y

Таким образом, мы получили два уравнения:

1) 1/9 = x + y 2) 9 = x - y

Решение системы уравнений

Давайте решим систему уравнений используя метод подстановки. Мы можем решить одно уравнение относительно одной переменной и подставить его значение в другое уравнение.

Из первого уравнения, x + y = 1/9. Мы можем выразить x через y, вычитая y из обоих сторон:

x = 1/9 - y

Теперь, подставим это выражение для x во второе уравнение:

9 = (1/9 - y) - y

Упростим это уравнение:

9 = 1/9 - 2y

Перемножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби:

81 = 1 - 18y

Теперь, выразим y относительно этого уравнения:

18y = 1 - 81

18y = -80

y = -80/18

y = -40/9

Теперь, подставим это значение y обратно в первое уравнение:

x + (-40/9) = 1/9

x = 1/9 + 40/9

x = 41/9

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 41/9 y = -40/9