Question

Укажите множество решений неравенства(3х-9)(х+5) \2,5х+5 больше либо равно 0

Answer 1

$\frac{3(x-3)(x+5)}{2,5(x+2)} \geq 0$
$\left \{ {{(x-3)(x+5)(x+2) \geq 0} \atop {x+2 \neq 0}} \right.$
Построим координатную прямую и отметим на ней точки   -5, -2, 3, причем -5 и 3 закрашенные, а -2 выколотая. Расставим знаки на промежутках справа налево +-+-.
Решением неравенства будет:
[-5;-2) и [3; +бесконечн)

Answer 2

Для начала раскроем скобки в левой части неравенства:

(3х-9)(х+5) + 2,5х + 5 ≥ 0

3х^2 + 15х - 9х - 45 + 2,5х + 5 ≥ 0

3х^2 + 8,5х - 40 ≥ 0

Затем приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

3х^2 + 8,5х - 40 = 0

Далее решаем это уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = 8,5, c = -40

D = (8,5)^2 - 4 * 3 * (-40) D = 72,25 + 480 D = 552,25

Так как дискриминант D положительный, то у уравнения есть два различных вещественных корня.

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (-8,5 + √552,25) / (2 * 3) x1 ≈ -4,63

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (-8,5 - √552,25) / (2 * 3) x2 ≈ 2,3

Теперь построим график функции y = 3х^2 + 8,5х - 40:

Для этого найдем координаты вершини параболы:

x = -b / (2a) x = -8,5 / (2 * 3) x ≈ -0,71

y = 3 * (-0,71)^2 + 8,5 * (-0,71) - 40 y ≈ -41,21

Таким образом, вершина параболы находится примерно в точке (-0,71; -41,21).

На основе графика мы видим, что парабола открывается вверх, поскольку коэффициент при x^2 положительный (3 > 0). Кроме того, она пересекает ось OX в точках x1 ≈ -4,63 и x2 ≈ 2,3.

Теперь определим знак функции y = 3х^2 + 8,5х - 40 в интервалах:

1) (-бесконечность; x1): y < 0 2) (x1; x2): y > 0 3) (x2; +бесконечность): y > 0

Таким образом, множество решений неравенства (3х-9)(х+5) + 2