Question

Решите неравенство x(x-5)(x+6) > 0 Полное решение, а не промежуток.

Answer 1

X1=0; x2=5; x3=-6
Получаются три промежутка: (-бексонечность; -6) U (-6;0) U (0;5) U (5;бесконечность).
Проверяем каждый интервал.
(-бексонечность; -6)
x=-10
-10(-10-5)(-10+6)=-10*(-15)*(-4)=-600<0 => этот промежуток не подходит
(-6;0)
x=-1
-1(-1-5)(-1+6)=-1*(-6)*5=30>0 => этот промежуток подходит
(0;5)
x=1
1(1-5)(1+6)=-4*7=-28<0 => этот промежуток не подходит
(5;бесконечность).
x=10
10(10-5)(10+6)=10*5*16=800>0 => этот промежуток подходит

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти интервалы, на которых оно выполняется. Для этого мы будем анализировать знаки выражения x(x-5)(x+6) на различных интервалах числовой прямой.

1. Рассмотрим интервал (-∞, -6): Подставим в выражение x = -7: (-7)(-7-5)(-7+6) = (-7)(-12)(-1) = 84 Знак выражения на данном интервале: положительный (+).

2. Рассмотрим интервал (-6, 0): Подставим в выражение x = -5: (-5)(-5-5)(-5+6) = (-5)(-10)(1) = 50 Знак выражения на данном интервале: отрицательный (-).

3. Рассмотрим интервал (0, 5): Подставим в выражение x = 4: (4)(4-5)(4+6) = (4)(-1)(10) = -40 Знак выражения на данном интервале: отрицательный (-).

4. Рассмотрим интервал (5, +∞): Подставим в выражение x = 6: (6)(6-5)(6+6) = (6)(1)(12) = 72 Знак выражения на данном интервале: положительный (+).

Из полученных результатов видно, что исходное неравенство выполняется на интервалах (-∞, -6) и (5, +∞).

Таким образом, полное решение неравенства x(x-5)(x+6) > 0 состоит из объединения двух интервалов: (-∞, -6) и (5, +∞).