Question

в треугольнике ABC угол С равен 90градусов, АС=5, cosA=24/25. Найдите высоту CH.

Answer 1

Высота СН лежит в прямоугольном тр-ке АСН напротив  угла А

Найдем высоту СН=АС*sinA = АС*√(1-cos²А)=5*√[1-(24/25)²]=5*0,28=1,4

 

 

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и определение тригонометрической функции cos.

1. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза треугольника ABC равна AC, а катеты равны AB и BC.

2. Мы знаем, что AC = 5, поэтому AC^2 = 5^2 = 25.

3. Также, по определению cosA, мы знаем, что cosA = AB/AC. В данном случае, cosA = 24/25, значит AB = cosA * AC = (24/25) * 5 = 24/5.

4. По теореме Пифагора, AB^2 + BC^2 = AC^2. Подставляя значения AB и AC, получаем (24/5)^2 + BC^2 = 25.

5. Раскрывая скобки, получаем (576/25) + BC^2 = 25.

6. Переносим (576/25) на другую сторону уравнения, получаем BC^2 = 25 - (576/25) = (625 - 576)/25 = 49/25.

7. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем BC = sqrt(49/25) = 7/5.

Таким образом, мы нашли значение BC. Теперь нам нужно найти высоту CH.

Вычисление высоты CH

1. Высота треугольника проведена из вершины прямого угла C к основанию AB.

2. Поскольку треугольник ABC является прямоугольным, высота CH будет перпендикулярна к основанию AB и проходить через вершину C.

3. Так как треугольник ABC прямоугольный, то точка H, где высота пересекает гипотенузу AC, будет делить гипотенузу на две равные части.

4. Таким образом, CH = AH = HC.

5. Мы знаем, что AC = 5 и BC = 7/5.

6. Используем теорему Пифагора в треугольнике AHC: AH^2 + HC^2 = AC^2.

7. Подставляем значения AC и BC: AH^2 + (7/5)^2 = 5^2.

8. Раскрываем скобки и упрощаем выражение: AH^2 + 49/25 = 25.

9. Переносим 49/25 на другую сторону уравнения: AH^2 = 25 - 49/25 = (625 - 49)/25 = 576/25.

10. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: AH = sqrt(576/25) = 24/5.

Таким образом, высота CH треугольника ABC равна 24/5 или 4.8 единицы длины.