Question

4x^2-(3k+2)x+(k^2-1)=0 при каком решений k этого уравнения один ответ от второго ответа будет в 3 раза меньше

Answer 1

*универсальный удлинитель сообщения*

Answer 2

Для начала, рассмотрим квадратное уравнение в общем виде:

4x^2 - (3k+2)x + (k^2-1) = 0

Чтобы найти условия на параметр k, при которых уравнение имеет только один корень, а разность между этим корнем и вторым корнем будет в 3 раза меньше, мы можем использовать формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта

Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (обозначается как D) вычисляется следующим образом:

D = b^2 - 4ac

Теперь применим эту формулу к нашему уравнению и найдем условия на параметр k:

a = 4, b = -(3k+2), c = k^2-1

D = (-(3k+2))^2 - 4 * 4 * (k^2-1)

D = 9k^2 + 12k + 4 - 16k^2 + 16

D = -7k^2 + 12k + 20

Условия на k для одного корня

Для того чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант D должен быть равен нулю:

-7k^2 + 12k + 20 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Однако, в данном случае, мы можем заметить, что коэффициент при квадрате k является отрицательным (-7), что означает, что уравнение имеет параболическую форму вниз. Это означает, что если у нас есть один корень, то второй корень также будет существовать.

Разность между корнями

Для того чтобы разность между корнями была в 3 раза меньше, мы можем использовать следующее условие:

|корень1 - корень2| = 3 * (корень1 - корень2)

Используя это условие, мы можем выразить один из корней через другой и параметр k.

В итоге получаем систему уравнений:

-7k^2 + 12k + 20 = 0

|корень1 - корень2| = 3 * (корень1 - корень2)

Решение этой системы уравнений позволит нам найти значения параметра k, при которых разность между корнями будет в 3 раза меньше. Я могу помочь вам решить эту систему уравнений, если вы хотите.