Question

1+sin2x=(sin2x-cos2x)до квадрату

Answer 1

$1+sin2x=(sin2x-cos2x)^2\\\\1+sin2x=\underbrace {sin^22x+cos^22x}_{1}-2sin2x\cdot cos2x\\\\1+sin2x=1-2sin2x\cdot cos2x\\\\2sin2x\cdot cos2x+sin2x=0\\\\sin2x\cdot (2cos2x+1)=0\\\\1)\; \; sin2x=0,\; \; 2x=\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z\\\\2)\; \; cos2x=-\frac{1}{2}\; ,\; \; 2x=\pm (\pi -\frac{\pi}{3})+2\pi n=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n,\; n\in Z\\\\x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in Z\\\\Otvet:\; \; x= \frac{\pi n}{2} \; ,\; \; x=\pm \frac{\pi }{3}+\pi n\; ,\; n\in Z$

Answer 2

Давайте разберём данное уравнение шаг за шагом.

У вас есть уравнение \(1 + \sin^2(2x) = (\sin(2x) - \cos(2x))^2\).

1. Раскрываем квадрат в правой части уравнения: \[(\sin(2x) - \cos(2x))^2 = \sin^2(2x) - 2\sin(2x)\cos(2x) + \cos^2(2x)\]

2. Подставляем это в уравнение:

\[1 + \sin^2(2x) = \sin^2(2x) - 2\sin(2x)\cos(2x) + \cos^2(2x)\]

3. Упрощаем выражение:

Добавим \(\sin^2(2x)\) к обеим сторонам:

\[1 + 2\sin^2(2x) = -2\sin(2x)\cos(2x) + \cos^2(2x)\]

4. Приведём подобные члены:

\[2\sin^2(2x) = \cos^2(2x) - 2\sin(2x)\cos(2x) + 1\]

5. Преобразуем выражение, используя тригонометрические тождества:

Используем тождество \(\sin^2(\theta) = 1 - \cos^2(\theta)\):

\[2(1 - \cos^2(2x)) = \cos^2(2x) - 2\sin(2x)\cos(2x) + 1\]

6. Решаем уравнение:

Раскроем скобки и приведём подобные члены:

\[2 - 2\cos^2(2x) = \cos^2(2x) - 2\sin(2x)\cos(2x) + 1\]

\[2 = 3\cos^2(2x) - 2\sin(2x)\cos(2x)\]

Переносим все члены в одну сторону:

\[3\cos^2(2x) - 2\sin(2x)\cos(2x) - 2 = 0\]

Теперь это уравнение может быть решено относительно \(\cos(2x)\).

7. Решение уравнения:

Для решения уравнения используйте методы решения квадратных уравнений. После нахождения корней подставьте их обратно в исходное уравнение и проверьте их.

Заметьте, что уравнение содержит косинус и синус угла \(2x\), поэтому решения могут быть связаны с использованием тригонометрических тождеств.