Question

Cos(2x-1)=-v2/2 Tgп/x=7 Sin2x=П/4 Ctgx=tgп/3

Answer 1

1
2x-1=-3π/4+2πn U 2x-1=3π/4+2πn
2x=1-3π/4+2πn U 2x=1+3π/4+2πn
x=1/2-3π/8+πn U x=1/2+3π/8+πn,n∈z
2
π/x=arctg7+πn
x=1/π*arctg7+1/n,n∈z
3
2x=arcsinπ/4+2πn U 2x=π-arcsinπ/4+2πn
x=1/2*atcsinπ/4+πn U x=π/2-1/2*arcsinπ/4+πn,n∈z
4
ctgx=√3
x=π/6+πn,n∈z

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом. У нас есть три уравнения:

1. \( \cos(2x - 1) = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \tan\left(\frac{7 + \sin(2x)}{\frac{\pi}{4} + \cot(x)}\right) \) 2. \( \sin(2x) = \frac{\pi}{4} + \cot(x) \) 3. \( \cot(x) = \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) \)

Давайте начнем с уравнения (3):

\[ \cot(x) = \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) \]

Так как \( \tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3} \), то \( \cot(x) = \sqrt{3} \).

Теперь подставим значение \( \cot(x) \) в уравнение (2):

\[ \sin(2x) = \frac{\pi}{4} + \sqrt{3} \]

Решим это уравнение:

\[ \sin(2x) = \frac{\pi}{4} + \sqrt{3} \]

Чтобы решить уравнение, найдем \( x \). Учитывая, что \( \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), мы видим, что \( \frac{\pi}{4} + \sqrt{3} = \sin(2x) \) соответствует \( 2x = \frac{\pi}{3} \), так что \( x = \frac{\pi}{6} \).

Теперь, когда у нас есть значение \( x \), подставим его в уравнение (1):

\[ \cos(2\left(\frac{\pi}{6}\right) - 1) = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \tan\left(\frac{7 + \sin\left(2\left(\frac{\pi}{6}\right)\right)}{\frac{\pi}{4} + \cot\left(\frac{\pi}{6}\right)}\right) \]

\[ \cos\left(\frac{\pi}{3} - 1\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \tan\left(\frac{7 + \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)}{\frac{\pi}{4} + \sqrt{3}}\right) \]

\[ \cos\left(\frac{\pi}{3} - 1\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \tan\left(\frac{7 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\pi}{4} + \sqrt{3}}\right) \]

Сложно точно выразить численное значение, но вы можете использовать калькулятор для вычисления числовых результатов. Важно помнить, что угловые единицы могут быть выражены в радианах.