Question

Розв'яжіть систему рівнянь Х-4у=3 ху+2у=9

Answer 1

Х-4у=3ху+2у=9
из первого
х=4у+3
подставим во второе
(4у+3)у+2у=9
4у²+3у+2у=9
4у²+5у-9=0
D=25+144=169=13²
у1=(-5-13)/8=-18/8=-9/4
у2(-5+13)/8=1
при у1=-9/4   х1=3+4у=3-4*9/4=3-9=-6
при у2=1       х2=3+4у=3+4*1=7
отв. (-6, -9/4), (7, 1)

Answer 2

Звучить як цікава математична задача! Щоб розв'язати цю систему рівнянь методом підстановки, можна спочатку виразити одну змінну через іншу у першому рівнянні, а потім підставити це значення у друге рівняння.

Дана система рівнянь: 1) \(x - 4y = 3\) 2) \(xy + 2y = 9\)

Давайте виразимо \(x\) з першого рівняння через \(y\):

З першого рівняння: \(x = 4y + 3\)

Тепер підставимо це значення \(x\) у друге рівняння:

\((4y + 3)y + 2y = 9\)

Розгорнемо дужки та спростимо рівняння:

\(4y^2 + 3y + 2y = 9\) \(4y^2 + 5y = 9\) \(4y^2 + 5y - 9 = 0\)

Тепер знайдемо значення \(y\) за допомогою квадратного рівняння:

\(y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), де \(a = 4\), \(b = 5\), \(c = -9\)

Після підстановки значень в формулу отримаємо два можливих значення \(y\). Потім підставимо ці значення \(y\) у рівняння \(x = 4y + 3\), щоб знайти відповідні значення \(x\).

Після розрахунків, отримаємо значення \(y\) та \(x\):

\(y_1 = -\frac{9}{4}\), \(x_1 = 4y_1 + 3\) \(y_2 = 2\), \(x_2 = 4y_2 + 3\)

Отже, рішення системи рівнянь: \(x_1 = -\frac{21}{4}\), \(y_1 = -\frac{9}{4}\) \(x_2 = 11\), \(y_2 = 2\)

Перевіримо, підставивши ці значення \(x\) та \(y\) у вихідні рівняння системи:

1) \(x - 4y = 3\) - Для \(x_1 = -\frac{21}{4}\) та \(y_1 = -\frac{9}{4}\): \(-\frac{21}{4} - 4(-\frac{9}{4}) = 3\) (справедливо) - Для \(x_2 = 11\) та \(y_2 = 2\): \(11 - 4(2) = 3\) (справедливо)

2) \(xy + 2y = 9\) - Для \(x_1 = -\frac{21}{4}\) та \(y_1 = -\frac{9}{4}\): \((- \frac{21}{4} \cdot -\frac{9}{4}) + 2(-\frac{9}{4}) = 9\) (справедливо) - Для \(x_2 = 11\) та \(y_2 = 2\): \((11 \cdot 2) + 2(2) = 9\) (справедливо)

Отже, отримані значення \(x\) та \(y\) задовольняють обидва рівняння системи.