Question

Длина тени фабричной трубы равна 45м; в тоже время вертикально воткнутый в землю кол высотой 2м дает тень длиной 1,5м. Найдите высоту трубы

Answer 1

2/1,5=x/45
x=90/1,5=60 metrov

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся подобием треугольников, образованных тенью трубы и тенью кола.

Обозначим высоту фабричной трубы как \( h \), длину её тени — \( L \), высоту вертикально воткнутого в землю кола — \( H \), и длину тени кола — \( T \).

Мы имеем два подобных треугольника:

1. Треугольник, образованный фабричной трубой и её тенью:

\[ \frac{h}{L} = \frac{H}{T} \]

2. Треугольник, образованный вертикально воткнутым в землю колом и его тенью:

\[ \frac{H}{T} = \frac{h + 2}{L} \]

Из первого уравнения можем выразить \( h \):

\[ h = \frac{H}{T} \cdot L \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ \frac{H}{T} = \frac{\frac{H}{T} \cdot L + 2}{L} \]

Упростим уравнение:

\[ H \cdot L = H + 2T \]

Теперь выразим \( H \) через \( T \):

\[ H \cdot L - 2T = H \]

\[ H \cdot (L - 1) = 2T \]

\[ H = \frac{2T}{L - 1} \]

Теперь, подставим это значение \( H \) обратно в первое уравнение:

\[ h = \frac{\frac{2T}{L - 1}}{T} \cdot L \]

\[ h = \frac{2}{L - 1} \cdot L \]

\[ h = \frac{2L}{L - 1} \]

Таким образом, мы получили выражение для высоты трубы \( h \). Теперь можем подставить значение \( L = 45 \) м и решить:

\[ h = \frac{2 \cdot 45}{45 - 1} \approx \frac{90}{44} \approx 2.05 \ \text{м} \]

Таким образом, высота фабричной трубы примерно равна 2.05 метра.