Question

Решите уравнения: х^2-x-6=0 x^2+3x=4 x^2=2x+8

Answer 1

1)x^2-x-6=0
D=1-4*(-6)=1+24=25
корень из 25=5
x1=1-5/2=-2
x2=1+5/2=3
2)x^2+3x=4
x^2+3x-4=0
D=9-4*(-4)=144
корень из 144=12
x1=-3-12/2=-7,5
x2=-3+12/2=4,5
3)x^2=2x+8
x^2-2x-8=0
D=4-4*(-8)=36
x1=2-6/2=4
x2=2+6/2=4

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1. \(x^2 - x - 6 = 0\)

Это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью формулы для квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае у нас есть \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -6\). Подставим значения:

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2}\]

\[x = \frac{1 \pm 5}{2}\]

Таким образом, получаем два решения:

\[x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3\]

\[x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2\]

Таким образом, уравнение \(x^2 - x - 6 = 0\) имеет два решения: \(x = 3\) и \(x = -2\).

2. \(x^2 + 3x = 4\)

Переносим все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение в стандартной форме:

\[x^2 + 3x - 4 = 0\]

Теперь можем воспользоваться формулой для квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае \(a = 1\), \(b = 3\), и \(c = -4\). Подставим значения:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2}\]

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2}\]

\[x = \frac{-3 \pm 5}{2}\]

Таким образом, получаем два решения:

\[x_3 = \frac{-3 + 5}{2} = 1\]

\[x_4 = \frac{-3 - 5}{2} = -4\]

Таким образом, уравнение \(x^2 + 3x = 4\) имеет два решения: \(x = 1\) и \(x = -4\).

3. \(x^2 = 2x + 8\)

Также переносим все члены в одну сторону:

\[x^2 - 2x - 8 = 0\]

Теперь используем формулу для квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -8\). Подставим значения:

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2}\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2}\]

\[x = \frac{2 \pm 6}{2}\]

Таким образом, получаем два решения:

\[x_5 = \frac{2 + 6}{2} = 4\]

\[x_6 = \frac{2 - 6}{2} = -2\]

Таким образом, уравнение \(x^2 = 2x + 8\) имеет два решения: \(x = 4\) и \(x = -2\).

Итак, решения уравнений:

1. \(x^2 - x - 6 = 0\) имеются два решения: \(x = 3\) и \(x = -2\). 2. \(x^2 + 3x = 4\) имеются два решения: \(x = 1\) и \(x = -4\). 3. \(x^2 = 2x + 8\) имеются два решения: \(x = 4\) и \(x = -2\).