Question

Число 192 является членом геом. прогрессии 3/8,3/4, 3/2Найдите номер этого члена

Answer 1

bn = b1 8 q(степень n-1) q = 3/4 / 3/8 = 2

192 = 3/8 2(степень n-1)

2(степень n-1) = 192 / 3/8

2(степень n-1) = 512

2(степень 9) = 215

n = 9-1

n = 8

Ответ: 8

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)},\]

где \(a_n\) - n-й член последовательности, \(a_1\) - первый член, \(r\) - знаменатель прогрессии.

В данном случае: - \(a_1 = \frac{3}{8}\), - \(r = \frac{3}{4}\), - \(a_n = 192\).

Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{3}{8} \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^{(n-1)} = 192.\]

Далее, решим уравнение относительно \(n\):

\[\left(\frac{3}{4}\right)^{(n-1)} = \frac{192}{3/8}.\]

Упростим правую часть уравнения:

\[\left(\frac{3}{4}\right)^{(n-1)} = \frac{192 \cdot 8}{3} = 512.\]

Теперь, найдем логарифм по основанию \(\frac{3}{4}\) от обеих сторон уравнения:

\[n - 1 = \log_{\frac{3}{4}}(512).\]

Решим это уравнение для \(n\):

\[n = 1 + \log_{\frac{3}{4}}(512).\]

Это значение для \(n\) будет номером члена последовательности. Рассчитаем его:

\[n \approx 1 + \frac{\ln(512)}{\ln(\frac{3}{4})}.\]

После вычислений получим значение \(n\), которое будет номером искомого члена геометрической прогрессии.