Question

X^2+x/x^2. a+2b/a^2-4b^2. 2x/x-a-2a/x+a. 2-ab/2a+ab+2b/2+b. c-c^2/c+1

Answer 1

х+1/х

1/а-2b

2

с(1-с)/с+1

Answer 2

Давайте разберемся с каждым выражением по очереди.

1. \( \frac{x^2 + x}{x^2} \):

Раскрываем числитель: \[ \frac{x(x + 1)}{x^2} \]

Теперь упрощаем дробь, деля числитель и знаменатель на \( x \): \[ \frac{x + 1}{x} \]

2. \( \frac{a + 2b}{a^2 - 4b^2} \):

Заметим, что знаменатель является разностью квадратов. Мы можем представить его как произведение суммы и разности: \[ a^2 - 4b^2 = (a + 2b)(a - 2b) \]

Теперь подставим это обратно в исходную дробь: \[ \frac{a + 2b}{(a + 2b)(a - 2b)} \]

Упрощаем дробь, сокращая общие множители: \[ \frac{1}{a - 2b} \]

3. \( \frac{2x}{x - a} - \frac{2a}{x + a} \):

Общий знаменатель здесь будет произведением \((x - a)(x + a)\). Раскроем числители и сложим дроби: \[ \frac{2x(x + a) - 2a(x - a)}{(x - a)(x + a)} \]

Раскрываем скобки и упрощаем числитель: \[ \frac{2x^2 + 2ax - 2ax + 2a^2}{(x - a)(x + a)} \]

Сокращаем слагаемые в числителе: \[ \frac{2x^2 + 2a^2}{(x - a)(x + a)} \]

4. \( \frac{2 - ab}{2a + ab + 2b} \):

В числителе и знаменателе можно выделить общий множитель \( (2 - ab) \): \[ \frac{2 - ab}{2(1 - \frac{b}{a}) + ab} \]

Далее, сокращаем общий множитель: \[ \frac{2 - ab}{2 - b + ab} \]

5. \( \frac{c - c^2}{c + 1} \):

Выносим общий множитель \( c \): \[ \frac{c(1 - c)}{c + 1} \]

Теперь упрощаем дробь, сокращая общие множители: \[ \frac{1 - c}{1} = 1 - c \]

Таким образом, мы получили упрощенные формы данных выражений:

1. \( \frac{x + 1}{x} \) 2. \( \frac{1}{a - 2b} \) 3. \( \frac{2x^2 + 2a^2}{(x - a)(x + a)} \) 4. \( \frac{2 - ab}{2 - b + ab} \) 5. \( 1 - c \)