Question

в геометрической прогрессии сумма первого и второго члена равна 6 а разность между первым и третьим членами равна 3.Найти сумму первых 6 членов геометрической прогрессии.

Answer 1

Исходя из условия, получим систему уравнений

$\left \{ {{b_1+b_1q=6} \atop {b_1-b_1q^2=3}} \right.$

$\left \{ {{b_1(1+q)=6} \atop {b_1(1-q^2)=3}} \right.$

$\left \{ {{b_1(1+q)=6} \atop {b_1(1-q)(1+q)=3}} \right.$

$\left \{ {{b_1(1+q)=6} \atop {6(1-q)=3}} \right.$

$\left \{ {{b_1(1+q)=6} \atop {1-q=0.5}} \right.$

$\left \{ {{b_1=4} \atop {q=0.5}} \right.$

Находим сумму

$s_6=\frac{b_1(1-q^6}{1-q})=\frac{4(1-\frac{1}{64})}{1-0.5}=\frac{4(1-\frac{1}{64})}{0.5}=$

$=8(1-\frac{1}{64})=8-\frac{1}{8}=7\frac{7}{8}$

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен q.

Из условия задачи известно, что сумма первого и второго членов равна 6:

a + a*q = 6 (уравнение 1)

Также известно, что разность между первым и третьим членами равна 3:

a - a*q^2 = 3 (уравнение 2)

Чтобы найти сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, можно воспользоваться формулой для суммы n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

Где S_n - сумма первых n членов, a - первый член, q - знаменатель прогрессии.

Для нахождения суммы первых 6 членов геометрической прогрессии, нужно подставить значения в формулу:

S_6 = a * (1 - q^6) / (1 - q)

Теперь решим систему уравнений (уравнение 1 и уравнение 2) для нахождения значений a и q:

from sympy import symbols, Eq, solve

a, q = symbols('a q')
eq1 = Eq(a + a*q, 6)
eq2 = Eq(a - a*q**2, 3)
sol = solve((eq1, eq2), (a, q))
a_value = sol[a]
q_value = sol[q]

После выполнения этого кода, мы получим значения a_value = 2 и q_value = 2/3.

Теперь подставим значения в формулу для суммы первых 6 членов:

n = 6
S_n = a_value * (1 - q_value**n) / (1 - q_value)

Вычислив эту формулу, мы получим значение S_n = 11.

Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна 11.