Question

Решите неравенства а)log1/3(3-2x)>-1

Answer 1

О,Ваше задание решено!Ответ с подробным решением, найдёте Вы во вложениях.

Answer 2

1/3<1 значит знак при решении меняем на противоположный
㏒₁/₃(3-2х)>-1  ОДЗ 3-2х>0  x<1,5
3-2x<(1/3)⁻¹
3-2x<3
2x>0
x>0  
c учетом ОДЗ     х∈(0;1,5)

Answer 3

Для решения неравенства log1/3(3-2x) > -1, мы должны использовать свойства логарифмов.

Сначала перепишем неравенство в эквивалентной форме:

1/3^(log1/3(3-2x)) > 1/3^(-1)

Теперь применим свойство логарифма, которое гласит, что log_a(b^c) = c * log_a(b). В нашем случае, это означает:

(log1/3(3-2x))/(log1/3(1/3)) > 1/3

Теперь упростим логарифмы:

(log1/3(3-2x))/(-1) > 1/3

Перемножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить знак:

(log1/3(3-2x)) < -1/3

Теперь избавимся от логарифма, возведя обе части неравенства в степень 1/3:

(3-2x)^(1/3) < 1/3

Возведем обе части неравенства в куб, чтобы избавиться от корня:

3-2x < (1/3)^3

3-2x < 1/27

Теперь решим полученное линейное неравенство:

-2x < 1/27 - 3

-2x < -80/27

Теперь разделим обе части неравенства на -2, не забывая изменить направление неравенства:

x > (-80/27) / -2

x > 40/27

Таким образом, решением исходного неравенства log1/3(3-2x) > -1 является множество всех x, больших 40/27.