Question

Представьте данный многочлен в виде произведения двучлена и трехчлена а) 8p³-1000=b) 216c³+b³=в) 1000a⁶+343=

Answer 1

1)=(2p-10)(4p^2+20p+100)
2)=(6c-b)(36c^2+6cb+b^2)
3)=(10a+7)(100a^2-70a+49)

Answer 2

Давайте представим каждый из данных многочленов в виде произведения двучлена и трехчлена:

a) Для многочлена 8p³ - 1000: Для начала, давайте вынесем общий множитель 8: 8p³ - 1000 = 8(p³ - 125) Теперь мы видим, что многочлен p³ - 125 является разностью куба и третьей степени числа 5: p³ - 125 = (p - 5)(p² + 5p + 25) Таким образом, исходный многочлен может быть представлен в виде произведения двучлена и трехчлена: 8p³ - 1000 = 8(p - 5)(p² + 5p + 25)

b) Для многочлена 216c³ + b³: Мы видим, что это сумма кубов 6c и b: 216c³ + b³ = (6c + b)(36c² - 6cb + b²) Таким образом, исходный многочлен может быть представлен в виде произведения двучлена и трехчлена: 216c³ + b³ = (6c + b)(36c² - 6cb + b²)

в) Для многочлена 1000a⁶ + 343: Здесь мы видим, что это сумма куба 10a² и куба 7: 1000a⁶ + 343 = (10a² + 7)(100a⁴ - 70a² + 49) Таким образом, исходный многочлен может быть представлен в виде произведения двучлена и трехчлена: 1000a⁶ + 343 = (10a² + 7)(100a⁴ - 70a² + 49)

Теперь мы представили каждый из данных многочленов в виде произведения двучлена и трехчлена.