Question

Упростите выражение 1+(sinα -cosα)^2+sin2α

Answer 1

Sin²α + cos²α = 1;
2sinα*cosα = sin2α;
1 + (sinα - cosα)² + sin2α = 1 + (sin²α + cos²α) - 2sinαcosα + sin2α = 1 + 1 - sin2α + sin2α = 2 

Answer 2

Для упрощения выражения 1+(sinα-cosα)^2+sin2α можно использовать следующие формулы тригонометрии:

- sin^2α + cos^2α = 1 - sin2α = 2sinαcosα

Подставляя эти формулы в исходное выражение, получаем:

1+(sinα-cosα)^2+sin2α = 1+(sin^2α + cos^2α - 2sinαcosα)+2sinαcosα

Заменяя sin^2α + cos^2α на 1, получаем:

= 1+1-2sinαcosα+2sinαcosα

Сокращая -2sinαcosα и 2sinαcosα, получаем:

= 1+1

Складывая 1 и 1, получаем:

= 2

Таким образом, упрощенное выражение равно 2.

Вы можете найти больше информации о тригонометрических формулах и упрощении выражений на этих сайтах:

- [Упростить выражение | Онлайн калькулятор](https://allcalc.ru/node/1825) - [Упростите выражение sin2α / 1+ cos2α - ответ на Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/uprostite-virazhenie-sin2a-1-cos2a) - [Упростить: (sinα+cosα)²/1+sin2α - ответ на Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/uprostit-sina-cosa-2-1-sin2a) - [Упростите выражение sin2α cosα-cos2α sinα - ответ на Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/uprostite-virazhenie-sin2a-cosa-cos2a-sina) - [Ответы: Упростите выражение 1+(sinα -cosα)^2+sin2α...](https://online-otvet.ru/algebra/5cea80fe96f4e19a291646e5)