Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=3lnx-2x в точке с абсциссой x0=1

Answer 1

$f(x)=3lnx-2x$,     $x_0=1$

$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$ -  уравнение касательной 
$f'(x)=(3lnx-2x)'=3* \frac{1}{x} -2= \frac{3}{x} -2$
$f'(1)=\frac{3}{1} -2=1$
$f(1)=3ln1-2*1=-2$

$y=-2+1*(x-1)$
$y=-2+x-1$
$y=x-3$ 

Ответ: y=x-3

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f(x) = 3ln(x) - 2x в точке с абсциссой x0 = 1

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, мы должны использовать производную функции.

1. Найдем производную функции f(x) = 3ln(x) - 2x: Для этого применим правило дифференцирования для функции ln(x) и правило дифференцирования для функции 3ln(x): f'(x) = 3 * (1/x) - 2 Упростим это выражение: f'(x) = 3/x - 2

2. Теперь найдем значение производной в точке x0 = 1, подставив x = 1 в полученное выражение:

f'(1) = 3/1 - 2 = 3 - 2 = 1

3. После нахождения значения производной в точке x0, уравнение касательной к графику функции f(x) в этой точке имеет вид:

y - f(x0) = f'(x0)(x - x0)

Подставим значения в уравнение:

y - f(1) = 1(x - 1)

4. Теперь найдем значение f(1), подставив x = 1 в исходную функцию:

f(1) = 3ln(1) - 2(1) = 0 - 2 = -2

Подставим это значение в уравнение:

y - (-2) = x - 1

Упростим это выражение:

y + 2 = x - 1

Перепишем уравнение в общем виде:

y = x - 1 - 2 = x - 3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3ln(x) - 2x в точке с абсциссой x0 = 1 имеет вид y = x - 3.

Answer 3

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0 = 1, нам необходимо найти производную функции f(x) и подставить в нее значение x0.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = (d/dx) (3lnx - 2x)

Для нахождения производной функции, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции:

f'(x) = (d/dx) (3lnx) - (d/dx) (2x) = 3(1/x) - 2 = 3/x - 2

2. Теперь, подставим значение x0 = 1 в производную функции f'(x): f'(1) = 3/1 - 2 = 3 - 2 = 1

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x0 = 1 равно 1.

3. Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0 = 1 имеет вид:

y - f(x0) = f'(x0)(x - x0)

Подставим значения: y - f(1) = f'(1)(x - 1)

Заметим, что f(1) = 3ln(1) - 2(1) = 0 - 2 = -2. Таким образом, уравнение касательной принимает вид:

y + 2 = 1(x - 1)

или

y + 2 = x - 1

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3lnx - 2x в точке с абсциссой x0 = 1 имеет вид y + 2 = x - 1.