Question

Помогите решить уравнение: |x-2016|+|2016-x|=2017

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Данное уравнение содержит модули и две переменные. Чтобы решить его, разберемся с каждым модулем по отдельности.

Модуль |x - 2016| можно рассмотреть как два случая: x - 2016, если x ≥ 2016, и -(x - 2016), если x < 2016.

Аналогично, модуль |2016 - x| можно рассмотреть как два случая: 2016 - x, если x ≤ 2016, и -(2016 - x), если x > 2016.

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Случай x ≥ 2016 и x ≤ 2016: Заменим модули и упростим уравнение: (x - 2016) + (2016 - x) = 2017 x - 2016 + 2016 - x = 2017 -2016 = 2017 Данное уравнение не имеет решений.

2. Случай x ≥ 2016 и x > 2016: Заменим модули и упростим уравнение: (x - 2016) - (2016 - x) = 2017 x - 2016 - 2016 + x = 2017 2x - 4032 = 2017 2x = 6049 x = 3024.5

3. Случай x < 2016 и x ≤ 2016: Заменим модули и упростим уравнение: -(x - 2016) + (2016 - x) = 2017 -x + 2016 + 2016 - x = 2017 4032 - 2x = 2017 -2x = -2015 x = 1007.5

4. Случай x < 2016 и x > 2016: Заменим модули и упростим уравнение: -(x - 2016) - (2016 - x) = 2017 -x + 2016 + 2016 + x = 2017 4032 = 2017 Данное уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение |x-2016| + |2016-x| = 2017 имеет два решения: x = 3024.5 и x = 1007.5.