Question

Помогите, пожалуйста.Очень срочно! Решите уравнение cos(x/2)+ cosx= 0

Answer 1

Cos(x/2)+2cos²(x/2)-1=0
cos(x/2)=a
2a²+a-1=0
D=1+8=9
a1=(-1-3)/4=-1⇒cos(x/2)=-1⇒x/2=π+2πn,n∈z⇒x=2π+4πn,n∈z
a2=(-1+3)/4=1/2⇒cos(x/2)=1/2⇒x/2=+-π/3+2πk,k∈z⇒x=+-2π/3+4πk,k∈z

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это уравнение. Давайте начнем!

У вас есть уравнение cos(x/2) + cos(x) = 0, и ваша задача - найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Первый шаг: Объединение косинусов

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу косинуса для суммы двух углов, которая гласит:

cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

Используя эту формулу, мы можем объединить два косинуса в уравнении:

cos(x/2 + x) = 0

Второй шаг: Замена переменной

Давайте введем новую переменную, чтобы упростить уравнение. Обозначим x/2 как t:

t = x/2

Тогда уравнение станет:

cos(t + 2t) = 0

Третий шаг: Применение формулы косинуса

Теперь мы можем использовать формулу косинуса для суммы двух углов, чтобы раскрыть косинус в уравнении:

cos(t + 2t) = cos(t)cos(2t) - sin(t)sin(2t)

cos(t + 2t) = cos(t)(cos^2(t) - sin^2(t)) - sin(t)(2sin(t)cos(t))

cos(t + 2t) = cos^3(t) - 3cos(t)sin^2(t)

Теперь уравнение становится:

cos^3(t) - 3cos(t)sin^2(t) = 0

Четвертый шаг: Факторизация

Теперь мы можем факторизовать уравнение, чтобы найти решения:

cos(t)(cos^2(t) - 3sin^2(t)) = 0

Так как cos(t) != 0 (иначе у нас было бы cos(t + 2t) = 0), мы можем разделить обе части уравнения на cos(t):

cos^2(t) - 3sin^2(t) = 0

Пятый шаг: Решение уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(t). Мы можем заменить sin^2(t) на 1 - cos^2(t), чтобы упростить его:

cos^2(t) - 3(1 - cos^2(t)) = 0

cos^2(t) - 3 + 3cos^2(t) = 0

4cos^2(t) - 3 = 0

4cos^2(t) = 3

cos^2(t) = 3/4

cos(t) = ±√(3/4)

Так как мы ищем значения t, которые удовлетворяют уравнению, мы можем найти сначала значения cos(t), а затем вычислить соответствующие значения t:

cos(t) = √(3/4) или cos(t) = -√(3/4)

Шестой шаг: Нахождение значений x

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать исходную замену:

t = x/2

Таким образом, мы можем получить значения x, подставляя значения t обратно в уравнение:

1) Если cos(t) = √(3/4):

cos(t) = cos(x/2) = √(3/4)

Тогда x/2 = arccos(√(3/4))

x = 2arccos(√(3/4))

2) Если cos(t) = -√(3/4):

cos(t) = cos(x/2) = -√(3/4)

Тогда x/2 = arccos(-√(3/4))

x = 2arccos(-√(3/4))

Итак, у вас есть два значения x, которые удовлетворяют уравнению cos(x/2) + cos(x) = 0.