Question

Помогите. Log3(4x-5) < Log3(7+2)

Answer 1

Т к основание больше 1, то знак не меняем Тогда 4х-5<9 4х<14 Х<3,5 Ответ : (-бесконечность ; 3,5)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно привести его к виду, где будет только один логарифм.

Давайте начнем с приведения обоих логарифмов к одному основанию, а именно к основанию 3. Это позволит нам сравнивать аргументы логарифмов напрямую.

Исходное неравенство: Log3(4x-5) < Log3(7+2)

Приведение логарифмов к одному основанию

Мы можем использовать свойство логарифма, которое позволяет нам приводить логарифмы с разными основаниями к одному основанию:

Loga(b) = Logc(b) / Logc(a)

Применим это свойство к исходному неравенству:

(Log3(4x-5)) / (Log3(3)) < (Log3(7+2)) / (Log3(3))

Так как Log3(3) равно 1 (логарифм основания в данном случае равен 3 в тройном логарифме), мы можем упростить выражение:

Log3(4x-5) < Log3(7+2)

Упрощение неравенства

Теперь у нас есть два логарифма с одним основанием. Чтобы сравнить аргументы логарифмов, мы можем использовать свойство логарифма:

Если Loga(b) < Loga(c), то b < c

Применим это свойство к нашему неравенству:

4x-5 < 7+2

Решение неравенства

Теперь у нас есть простое линейное неравенство. Решим его:

4x-5 < 9

Добавим 5 к обеим сторонам неравенства:

4x < 14

Разделим обе стороны на 4:

x < 3.5

Ответ

Таким образом, решением исходного неравенства Log3(4x-5) < Log3(7+2) является x < 3.5.