Question

Решите систему уравнений:5x-y-2=0x2-2xy+y2=4

Answer 1

5х-у-2=0
х²-2ху+у²=4

тоже
(х-у)²=4

тоже
х-у=+-2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, я расскажу вам о методе исключения.

Метод исключения

Шаг 1: Приведение уравнений к одному виду

В системе уравнений у нас есть два уравнения:

1) 5x - y - 2 = 0 2) x^2 - 2xy + y^2 = 4

Давайте приведем уравнения к одному виду, чтобы было проще их сравнивать и решать. Во втором уравнении мы можем применить формулу раскрытия скобок для получения квадратного трехчлена:

2) x^2 - 2xy + y^2 = 4 (x - y)^2 = 4

Теперь у нас есть следующие уравнения:

1) 5x - y - 2 = 0 2) (x - y)^2 = 4

Шаг 2: Решение системы уравнений

Теперь мы можем приступить к решению системы уравнений.

Из первого уравнения выразим одну из переменных. Допустим, мы выразим переменную y:

5x - y - 2 = 0 y = 5x - 2

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

(x - y)^2 = 4 (x - (5x - 2))^2 = 4 (4x - 2)^2 = 4

Раскроем скобки:

16x^2 - 16x + 4 = 4

Упростим уравнение:

16x^2 - 16x = 0

Теперь мы можем разделить оба члена на 16:

x^2 - x = 0

Факторизуем это уравнение:

x(x - 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для x: x = 0 и x = 1.

Шаг 3: Нахождение значений y

Теперь, чтобы найти значения y, мы подставляем найденные значения x в одно из исходных уравнений. Давайте подставим x = 0:

y = 5x - 2 y = 5(0) - 2 y = -2

Таким образом, при x = 0, y = -2.

Теперь подставим x = 1:

y = 5x - 2 y = 5(1) - 2 y = 3

Таким образом, при x = 1, y = 3.

Решение системы уравнений

Итак, мы получили два решения для данной системы уравнений:

1) x = 0, y = -2 2) x = 1, y = 3

Это является ответом на задачу. Мы решили систему уравнений и нашли значения переменных x и y, при которых оба уравнения выполняются.