Question

(x+2010)(x+2011)(x+2012)=24

Answer 1

(х+2010)(х+2011)(х+2012)=24

производим замену переменной

х+2010=у

y(y+1)(y+2)=24

y(y+1)(y+2)-24=0

у(у²+(2у+у)+2)-24=0

у(у²+3у+2)-24=0

у³+3у²+2у-24=0

(y-2)(y²+5y+12)=0

y-2=0 ⇒ y=2

y²+5y+12=0

Cчитаем дискриминант:

$D=5^{2}-4\cdot1\cdot12=25-48=-23$

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

x+2010=2
x=-2008

Решение теперь очевидно, поскольку 2·3·4=24

Answer 2

t=x+2010

 

t(t+1)(t+2)=24

t(t²+2t+t+2)=24

t³+2t²+t²+2t=24

t³+3t²+2t-24=0

 

2³+3*2²+2*2-24=0

8+12+4-24=0

0=0 ⇒ 2 является корнем уравнения

 

схема Хорнера

t²+5t+12=0

Δ=5²-4*1*12

Δ=25-48

Δ=-23 ⇒ нет решения

 

x+2010=2

x=-2008

 

 

Answer 3

Для начала раскроем скобки в данном уравнении:

(x+2010)(x+2011)(x+2012) = 24

Раскроем первые две скобки, используя формулу (a+b)(a+c) = a^2 + ab + ac + bc:

(x^2 + 4021x + 2010*2011)(x+2012) = 24

Теперь раскроем скобки для второго и третьего множителя:

(x^2 + 4021x + 2010*2011)(x) + (x^2 + 4021x + 2010*2011)(2012) = 24

Раскроем скобки и соберем все слагаемые вместе:

x^3 + 4021x^2 + 2010*2011x + x^2*2012 + 4021x*2012 + 2010*2011*2012 = 24

Упростим это уравнение:

x^3 + (4021+2012)x^2 + (2010*2011 + 4021*2012)x + 2010*2011*2012 = 24

x^3 + 6033x^2 + 8082054x + 8113416332 = 24

Теперь приведем уравнение к виду x^3 + ax^2 + bx + c = 0:

x^3 + 6033x^2 + 8082054x + 8113416332 - 24 = 0

x^3 + 6033x^2 + 8082054x + 8113416308 = 0

Это кубическое уравнение, которое можно решить различными методами, например, методом подстановки, методом деления отрезка пополам или методом Ньютона.