Question

Упростить выражение: Cos (3П-x)+ctg (3.5П-x)+Cos (3П/2+x)ctg(П+x)

Answer 1

-cosx+tgx+sinx*ctgx=-cosx+tgx+sinx*Cosx/sinx=Tgx

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества для косинуса и котангенса. Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

Выражение: cos(3π - x) * ctg(3.5π - x) * cos(3π/2 + x) * ctg(π + x)

Упрощение выражения

# 1. cos(3π - x) = cos(π + x)

Используем тождество: cos(α - β) = cos(α + β)

# 2. ctg(3.5π - x) = -ctg(x - 0.5π)

Используем тождество: ctg(α - β) = -ctg(β - α)

# 3. cos(3π/2 + x) = -sin(x)

Используем тождество: cos(π/2 + α) = -sin(α)

# 4. ctg(π + x) = -tan(x)

Используем тождество: ctg(π + α) = -tan(α)

Теперь, выражение становится:

cos(π + x) * (-ctg(x - 0.5π)) * (-sin(x)) * (-tan(x))

Упрощение дальше

# 5. cos(π + x) = -cos(x)

Используем тождество: cos(π + α) = -cos(α)

# 6. -ctg(x - 0.5π) = tan(0.5π - x)

Используем тождество: -ctg(α) = tan(π/2 - α)

Теперь, выражение становится:

(-cos(x)) * tan(0.5π - x) * (-sin(x)) * (-tan(x))

Окончательное упрощение

# 7. (-cos(x)) * (-sin(x)) = sin(x) * cos(x)

Используем тождество: -cos(α) * sin(α) = sin(α) * cos(α)

# 8. tan(0.5π - x) = -cot(x)

Используем тождество: tan(π/2 - α) = cot(α)

# 9. (-tan(x)) * (-cot(x)) = tan(x) * cot(x)

Используем тождество: -tan(α) * cot(α) = tan(α) * cot(α)

Окончательно, выражение упрощается до:

sin(x) * cos(x) * tan(x) * cot(x)

Таким образом, упрощенное выражение равно sin(x) * cos(x) * tan(x) * cot(x).