Question

Помогите решить пожалуйста: cosx - cos2x - 1 = sinx - sin2x

Answer 1

Примеполучимх равен +-ним формулу половинной аргумент  1+cos2х = 2 cos x в квадрате, х равен +-π/3  + 2πn       x равен π/4+πn

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое вам дано, выглядит следующим образом:

cos(x) - cos(2x) - 1 = sin(x) - sin(2x)

Для начала, давайте преобразуем его, чтобы упростить выражения. Заметим, что cos(2x) можно представить как cos^2(x) - sin^2(x) по формуле двойного угла для косинуса.

Таким образом, уравнение примет следующий вид:

cos(x) - (cos^2(x) - sin^2(x)) - 1 = sin(x) - sin(2x)

Теперь распишем sin(2x) по формуле двойного угла для синуса:

cos(x) - (cos^2(x) - sin^2(x)) - 1 = sin(x) - 2sin(x)cos(x)

Далее, раскроем скобки и упростим:

cos(x) - cos^2(x) + sin^2(x) - 1 = sin(x) - 2sin(x)cos(x)

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

cos^2(x) - sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + sin(x) - cos(x) + 1 = 0

Теперь заметим, что cos^2(x) - sin^2(x) может быть заменено на 1 с использованием тригонометрической тождества cos^2(x) - sin^2(x) = 1:

1 + 2sin(x)cos(x) + sin(x) - cos(x) + 1 = 0

Упростим это уравнение:

2sin(x)cos(x) + sin(x) - cos(x) + 2 = 0

Теперь давайте преобразуем его еще немного. Заметим, что можно вынести sin(x) за скобку:

sin(x)(2cos(x) + 1) - (cos(x) - 2) = 0

Теперь заметим, что cos(x) - 2 можно заменить на -1 с использованием тригонометрической тождества cos(x) - 2 = -1:

sin(x)(2cos(x) + 1) - (-1) = 0

Упростим это уравнение:

sin(x)(2cos(x) + 1) + 1 = 0

Теперь у нас есть уравнение, в котором можно заметить, что sin(x) + 1 можно заменить на 0 с использованием тригонометрической тождества sin(x) + 1 = 0:

(2cos(x) + 1)(0) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных решения:

1) 2cos(x) + 1 = 0 2) sin(x) + 1 = 0

Решим каждое уравнение по отдельности.

1) 2cos(x) + 1 = 0 Вычитаем 1 из обеих частей уравнения: 2cos(x) = -1 Делим обе части на 2: cos(x) = -1/2 Мы знаем, что cos(x) равен -1/2 при x = 2π/3 + 2πn и x = 4π/3 + 2πn, где n - целое число.

2) sin(x) + 1 = 0 Вычитаем 1 из обеих частей уравнения: sin(x) = -1 Мы знаем, что sin(x) равен -1 при x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 2π/3 + 2πn, x = 4π/3 + 2πn и x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.