Question

Решите в натуральных числах уравнение 5!=5*(n-1)!

Answer 1

5!=5*(n-1)!
5!/5=4! ⇒ 4!=(n-1)! ⇒ 4=n-1 ⇒ n=5

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[5! = 5 \cdot (n-1)!\]

Сначала вычислим значение \(5!\), которое равно произведению всех натуральных чисел от 1 до 5:

\[5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

\[120 = 5 \cdot (n-1)!\]

Для упрощения давайте поделим обе стороны уравнения на 5:

\[24 = (n-1)!\]

Теперь найдем факториал числа, который равен 24. Для этого разложим 24 на простые множители:

\[24 = 2^3 \cdot 3\]

Теперь мы хотим представить \((n-1)!\) в виде произведения простых множителей. Мы знаем, что \((n-1)!\) равно 24, так что:

\[(n-1)! = 2^3 \cdot 3\]

Таким образом, мы видим, что \(n-1\) должно быть равно 4, потому что \(4! = 2^3 \cdot 3\). Таким образом, \(n-1 = 4\), и, добавив 1 к обеим сторонам, получим:

\[n = 5\]

Итак, решение уравнения в натуральных числах \(5! = 5 \cdot (n-1)!\) - это \(n = 5\).