Question

решите биквадратное уравнение x^4 - 25x^2 +144=0

Answer 1

$x^2=t$

 $t^2-25t+144=0  D=25^2-4*144=625-576=49=7^2$]

t=$\frac{25-7}{2}=\frac{18}{2}=9$

t=$\frac{25+7}{2}=\frac{32}{2}=16$

$x=\sqrt{9}$   $x=\sqrt{16}$

x=3 x=-3 x=-4 x=4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

x^2=y

y^2-25y+144=0

y=16  x=4  x= -4

y=9    x=3  x=-3

 

Answer 3

Чтобы решить биквадратное уравнение x^4 - 25x^2 + 144 = 0, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть z = x^2. Тогда уравнение примет вид z^2 - 25z + 144 = 0.

Далее решим это квадратное уравнение по обычной формуле дискриминанта. Дискриминант D = (-25)^2 - 4 * 1 * 144 = 625 - 576 = 49.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня для z: z1 = (25 + √49) / 2 = 6 и z2 = (25 - √49) / 2 = 19.

Теперь нам нужно найти корни исходного уравнения, зная значения z.

1) Корни для z1 = 6: x^2 = 6. Решая это квадратное уравнение, получаем два корня: x1 = √6 и x2 = -√6.

2) Корни для z2 = 19: x^2 = 19. Решая это квадратное уравнение, получаем два корня: x3 = √19 и x4 = -√19.

Таким образом, уравнение x^4 - 25x^2 + 144 = 0 имеет четыре корня: x1 = √6, x2 = -√6, x3 = √19 и x4 = -√19.