Question

Пятый и седьмой члены арифметической прогрессии равны 5 и 11 соответственно .Найдите её первый член и сумму первых десяти членов

Answer 1

D - разность
a - первый член
Разность между 7-ым и 5-ым членами арифм. прогрессии есть 2d. Отсюда d=(11-5)/2=3
a5=a+4d=a+12=5
a=-7
По формуле суммы: S(10)=(2a+9d)*10/2=(-14+27)*5=65

Answer 2

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Для данной арифметической прогрессии известно, что пятый член равен 5, а седьмой член равен 11. Нам нужно найти первый член и сумму первых десяти членов этой прогрессии.

Решение

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + (n - 1)d

где: - a_n - n-й член прогрессии - a₁ - первый член прогрессии - n - номер члена прогрессии - d - разность прогрессии

Мы знаем, что пятый член равен 5, поэтому мы можем записать:

a₅ = a₁ + (5 - 1)d = 5

Аналогично, седьмой член равен 11:

a₇ = a₁ + (7 - 1)d = 11

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения первого члена и разности прогрессии.

Решение системы уравнений

Вычтем первое уравнение из второго:

(a₁ + 6d) - (a₁ + 4d) = 11 - 5

Упростим:

2d = 6

d = 3

Теперь, используя значение разности, мы можем найти первый член:

a₁ = 5 - (5 - 1) * 3 = 5 - 4 * 3 = 5 - 12 = -7

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -7.

Сумма первых десяти членов

Чтобы найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы прогрессии:

S_n = (n/2)(a₁ + a_n)

где: - S_n - сумма первых n членов прогрессии

Подставим значения:

S₁₀ = (10/2)(-7 + (-7 + (10 - 1) * 3))

Упростим:

S₁₀ = 5 * (-7 + (-7 + 9 * 3))

S₁₀ = 5 * (-7 + (-7 + 27))

S₁₀ = 5 * (-7 + 20)

S₁₀ = 5 * 13

S₁₀ = 65

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 65.

Ответ

Первый член арифметической прогрессии равен -7, а сумма первых десяти членов равна 65.