Question

Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида (2b+a^3)*(a^3-2b)= (x^2+y^2)*(y^4-x^2y^2+4x)=

Answer 1

(2b+a³)*(a³-2b)=а⁶-4в² формула разности квадратов
(x²+y²)*(y⁴-x²y²+x⁴)= х⁶+у⁶ формула суммы кубов

Answer 2

Давайте развернем каждое из заданных алгебраических выражений и приведем их к стандартному виду.

1. Выражение: (2b + a^3) * (a^3 - 2b)

Раскроем скобки, используя правило дистрибутивности:

(2b + a^3) * (a^3 - 2b) = 2b * a^3 - 2b * 2b + a^3 * a^3 - a^3 * 2b

Упростим каждое слагаемое:

2ba^3 - 4b^2 + a^6 - 2a^4b

Теперь упорядочим слагаемые по убыванию степеней переменных:

a^6 - 2a^4b + 2ba^3 - 4b^2

2. Выражение: (x^2 + y^2) * (y^4 - x^2y^2 + 4x)

Раскроем скобки, используя правило дистрибутивности:

(x^2 + y^2) * (y^4 - x^2y^2 + 4x) = x^2 * y^4 - x^2 * x^2y^2 + x^2 * 4x + y^2 * y^4 - y^2 * x^2y^2 + y^2 * 4x

Упростим каждое слагаемое:

x^2y^4 - x^4y^2 + 4x^3 + y^6 - x^2y^4 + 4xy^2

Теперь упорядочим слагаемые по убыванию степеней переменных:

-y^2x^4 + y^6 + x^3(4 - x^2) + x^2(y^4 + 4xy^2)

Таким образом, получаем стандартные формы данных алгебраических выражений:

1. Для (2b + a^3) * (a^3 - 2b): a^6 - 2a^4b + 2ba^3 - 4b^2

2. Для (x^2 + y^2) * (y^4 - x^2y^2 + 4x): -y^2x^4 + y^6 + x^3(4 - x^2) + x^2(y^4 + 4xy^2)