Question

Решите пожалуйста с объяснением!Постройте график функции У=√х.Найдите:а) Наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [4;7]б)координаты точки пересечения графика этой функции с прямой х-2у =0

Answer 1

График функции y=√х веточка параболы. В начале с точкой (0;0). Возрастает на всем промежутке определения.

а) Так как функция возрастает, то наибольшее значение в крайней правой точке, наименьшее - в крайней левой.

y наибольшее = √7

у наименьшее = √4 = 2

б)Решим систему

 

y=√x

x-2y=0

 

y=√x

 

y=0,5x

 

0,5x=√x

x=2√x

x-2√x=0

√x(√x-2)=0

 

√x=0

√x=2

 

x=0

x=4

 

x=0

y=0

 

x=2

y=4

 

Answer 2

К сожалению, я не могу построить графики, но я могу объяснить, как решить вашу задачу.

1. Построение графика функции \( y = \sqrt{x} \): - Начнем с отображения основных характеристик функции. Функция \( y = \sqrt{x} \) — это корень квадратный из \( x \), что означает, что она определена только для \( x \geq 0 \), так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа.

- Постройте график для \( x \) в диапазоне [4; 7], учитывая, что значения \( x \) должны быть неотрицательными. Изобразите график так, чтобы было видно, как функция изменяется в этом интервале.

2. Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [4; 7]: - Поскольку функция \( y = \sqrt{x} \) возрастает при увеличении \( x \), наименьшее значение функции будет при \( x = 4 \), а наибольшее значение - при \( x = 7 \). Вычислите соответствующие значения \( y \).

3. Координаты точки пересечения с прямой \( x - 2y = 0 \): - Замените \( y \) в уравнении прямой \( x - 2y = 0 \) на \( \sqrt{x} \), таким образом получив уравнение вида \( x - 2\sqrt{x} = 0 \). - Решите это уравнение для \( x \), найдите соответствующие значения \( y \). - Таким образом, вы найдете координаты точек пересечения графика функции с прямой.

Решив эти шаги, вы получите ответы на задачу. Если у вас есть конкретные численные значения, я могу помочь в их вычислении.