Question

Составить уравнение косательной к графику функции f(x)-2x^2-3x+4 в точке с абциссой x0=-2

Answer 1

Смотри решение во вложении)

Answer 2

Найди производную. Подставь заданное
значение х0 и получишь тангенс искомого угла.

Answer 3

Уравнение касательной к графику функции

Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0 = -2, мы можем использовать понятие производной. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке графика.

Первым шагом будет нахождение производной функции f(x). В нашем случае, функция f(x) = -2x^2 - 3x + 4. Для нахождения производной, мы можем применить правила дифференцирования для каждого слагаемого функции.

Найдем производную для каждого слагаемого: - Производная слагаемого -2x^2 равна -4x. - Производная слагаемого -3x равна -3. - Производная слагаемого 4 равна 0, так как константа не меняется.

Теперь мы можем записать производную функции f(x): f'(x) = -4x - 3.

Далее, чтобы найти уравнение касательной в точке с абсциссой x0 = -2, мы можем использовать формулу для уравнения касательной в точке: y - y0 = f'(x0) * (x - x0),

где (x0, y0) - координаты точки на графике функции, а f'(x0) - значение производной в точке x0.

Подставим значения: x0 = -2, f'(x0) = -4 * (-2) - 3 = 8 - 3 = 5.

Теперь у нас есть: x0 = -2, y0 = f(x0) = f(-2) = -2 * (-2)^2 - 3 * (-2) + 4 = -8 + 6 + 4 = 2.

Подставим значения в формулу уравнения касательной: y - 2 = 5 * (x - (-2)).

Упростим уравнение: y - 2 = 5 * (x + 2).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = -2x^2 - 3x + 4 в точке с абсциссой x0 = -2 равно y - 2 = 5 * (x + 2).