Question

Найти координаты пересечения графиков функций 4х-3у=-1 и 3х+2у=12

Answer 1

Если два графика пересекаются то они имеют общую точку,т.е. будут иметь одинаковые координаты оба графика в этой точке.

В общем надо выразить либо x либо y и приравнять уравнения

Допустим выражу я x из второго уравнения:

x=(12-2y)/3

подставим в первое уравнение x:

(12-2y)*4/3-3y=-1

(48 -8y)/3-3y=-1

домножим обе части уравнения на 3 чтобы избавиться от  знаменателя:

48-8y-9y=-3

-17y=-51

(1)y=3

подставим это значение в любое из первоночально данных уравнение,допустим в первое:

4x-9=-1

(2)x=2

вот собственно и точки пересечения ((1) и (2))

Ответ: пересекаются в точке A(2;3). 

 

Answer 2

4х-3у=-1 |*2

3х+2у=12|*3

 

8x-6y=-2

9x+6y=36

------------

17x=34

x=2

 

4*2-3y=-1

8-3y=-1

-3y=-9

y=3

 

 

 

Answer 3

Чтобы найти координаты пересечения графиков двух функций, нужно решить систему уравнений, представляющую эти функции. У вас есть система:

1. \(4x - 3y = -1\) 2. \(3x + 2y = 12\)

Давайте решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

1. Метод подстановки:

Начнем с уравнения \(4x - 3y = -1\). Выразим одну из переменных, например, \(x\), через другую:

\[4x = 3y - 1\]

\[x = \frac{3y - 1}{4}\]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[3\left(\frac{3y - 1}{4}\right) + 2y = 12\]

Решим это уравнение для нахождения \(y\). После нахождения \(y\) подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующее значение \(x\).

2. Метод сложения/вычитания:

Умножим первое уравнение на 2 и второе на 3, чтобы получить одинаковый коэффициент при \(y\):

1. \(8x - 6y = -2\) 2. \(9x + 6y = 36\)

Теперь сложим оба уравнения:

\[17x = 34\]

Найдем значение \(x\), а затем подставим его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти соответствующее значение \(y\).

После нахождения \(x\) и \(y\) вы получите координаты точки пересечения графиков функций.