Question

Помогите решить действия с комплексными числами (3-5i)^2 и еще деление 2-3i/5+2i а еще 5-7i/5+7i и еще 6-7i/i

Answer 1

(3 - 5i)² = 9 - 30i + 25i² = 9 - 25 - 30i = -16 - 30i
(2 - 3i)/(5 + 2i) = (2 - 3i)(5 - 2i)/(5 + 2i)(5 - 2i) = (10 - 4i - 15i + 6i²)/(25 - 4i²) =
= (10 - 6 - 19i)/(25 + 4) = (4 - 19i)/29 = 4/29 - 19i/29
(5 - 7i)/(5 + 7i) = (5 - 7i)²/(5 + 7i)(5 - 7i) = (25 - 70i + 49i²)/(25 - 49i²) =
= (-24 - 70i)/74 = -12/37 - 35i/37
(6 - 7i)/i = i(6 - 7i)/i² = (6i - 7i²)/(-1) = (6i + 7)/(-1) = -7 - 6i 

Answer 2

Решение действий с комплексными числами

Давайте решим каждое действие с комплексными числами по очереди.

1. Возведение в квадрат числа (3-5i):

Для возведения в квадрат комплексного числа, нужно умножить его само на себя. Таким образом, (3-5i)^2 = (3-5i)(3-5i).

Для умножения комплексных чисел, мы можем использовать формулу раскрытия скобок:

(a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i

Применяя эту формулу, получим:

(3-5i)(3-5i) = (3*3 - (-5)*(-5)) + (3*(-5) + (-5)*3)i = (9 - 25) + (-15 - 15)i = -16 - 30i

Таким образом, (3-5i)^2 = -16 - 30i.

2. Деление числа (2-3i) на (5+2i):

Для деления комплексных чисел, мы можем использовать формулу деления комплексных чисел:

(a+bi)/(c+di) = ((a+bi)(c-di))/((c+di)(c-di))

Применяя эту формулу, получим:

(2-3i)/(5+2i) = ((2-3i)(5-2i))/((5+2i)(5-2i))

Раскроем скобки:

(2-3i)(5-2i) = 2*5 - 2*2i - 3i*5 + 3i*2i = 10 - 4i - 15i + 6i^2 = 10 - 4i - 15i + 6(-1) = 10 - 4i - 15i - 6 = 4 - 19i

(5+2i)(5-2i) = 5*5 - 5*2i + 2i*5 - 2i*2i = 25 - 10i + 10i - 4i^2 = 25 - 4i^2 = 25 - 4(-1) = 25 + 4 = 29

Теперь, подставим значения в формулу деления:

(2-3i)/(5+2i) = (4 - 19i)/29

Таким образом, (2-3i)/(5+2i) = (4 - 19i)/29.

3. Деление числа (5-7i) на (5+7i):

Для деления комплексных чисел, мы можем использовать формулу деления комплексных чисел:

(a+bi)/(c+di) = ((a+bi)(c-di))/((c+di)(c-di))

Применяя эту формулу, получим:

(5-7i)/(5+7i) = ((5-7i)(5-7i))/((5+7i)(5-7i))

Раскроем скобки:

(5-7i)(5-7i) = 5*5 - 5*7i - 7i*5 + 7i*7i = 25 - 35i - 35i + 49i^2 = 25 - 70i + 49i^2 = 25 - 70i + 49(-1) = 25 - 70i - 49 = -24 - 70i

(5+7i)(5-7i) = 5*5 - 5*7i + 7i*5 - 7i*7i = 25 - 35i + 35i - 49i^2 = 25 - 49i^2 = 25 - 49(-1) = 25 + 49 = 74

Теперь, подставим значения в формулу деления:

(5-7i)/(5+7i) = (-24 - 70i)/74

Таким образом, (5-7i)/(5+7i) = (-24 - 70i)/74.

4. Деление числа (6-7i) на i:

Для деления комплексного числа на i, мы можем умножить числитель и знаменатель на -i, чтобы избавиться от i в знаменателе.

(6-7i)/i = ((6-7i)(-i))/((i)(-i))

Раскроем скобки:

(6-7i)(-i) = 6*(-i) - 7i*(-i) = -6i + 7i^2 = -6i + 7(-1) = -6i - 7 = -7 - 6i

(i)(-i) = i*(-i) = -i^2 = -(-1) = 1

Теперь, подставим значения в формулу деления:

(6-7i)/i = (-7 - 6i)/1

Таким образом, (6-7i)/i = (-7 - 6i)/1.

Итак, ответы на заданные действия с комплексными числами:

1. (3-5i)^2 = -16 - 30i. 2. (2-3i)/(5+2i) = (4 - 19i)/29. 3. (5-7i)/(5+7i) = (-24 - 70i)/74. 4. (6-7i)/i = (-7 - 6i)/1.

Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!