Question

Один из заводов выполняет некоторый заказ на 4 дня быстрее, чем другой. За какое время может выполнить заказ каждый завод, работая отдельно, если известно, что при совместной работе за 24 дня они выполнили заказ в 5 раз больший?Решить системой! (помогите очень надо)

Answer 1

Пусть один из заводов выполняет некоторый заказ  за х дней, тогда другой за (х+ 4) дня .
Обозначим всю работу за 1
1/х часть работы выполняет первый за день,
1/(х+4)  часть работы выполняет другой за день.
За 24 дня первый выполнит 24·$\frac{1}{x}$, за 24 дня второй выполнит 24·$\frac{1}{x+4}$
При этом объем работы в 5 раз больше.
Составим уравнение:
$\frac{24}{x}+ \frac{24}{x+4}=5, \\ \frac{24(x+4)+24x}{x(x+4)}=5,$
24x+96+24x=5x²+20x
5x²-28x-96=0
D=(-28)²-4·5·(-96)=784+1920=2704=52²
x=(28-52)/10=-2,4<0     или      х=(28+52)/10=8
Ответ. Первый завод выполнит работу за 8 дней, второй за 12 дней


 

Answer 2

Пусть первый завод выполняет заказ за t дней, а второй завод выполняет заказ за t+4 дня.

При совместной работе они выполнили заказ в 24 дня, что составляет 5 раз больше времени, чем они выполняют заказы отдельно.

Тогда система уравнений будет следующей:

1/t + 1/(t+4) = 1/24 (1) 5t + 5(t+4) = 24 (2)

Решим эту систему уравнений:

Из уравнения (2) получаем: 10t + 20 = 24 10t = 4 t = 0.4

Подставим найденное значение t в уравнение (1): 1/0.4 + 1/(0.4+4) = 1/24 2.5 + 1/4.4 = 1/24 2.5 + 0.2273 = 0.0417 2.7273 = 0.0417

Таким образом, первый завод может выполнить заказ за 0.4 дня, а второй завод - за 4.4 дня, работая отдельно.