Question

сумма пятого и восьмого членов арифметической прогрессии на 15 больше суммы седьмого и десятого. Найдите разность прогрессии

Answer 1

Формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

аn = a₁ + d(n - 1)

Тогда

а₅ = a₁ + 4d

а₈ = a₁ + 7d

Их сумма

а₅ + а₈  =  2a₁ + 11d

а₇ = a₁ + 6d

а₁₀ = a₁ + 9d

Их сумма

а₇ + а₁₀  =  2a₁ + 15d

По условию

а₅ + а₈ - 15 = а₇ + а₁₀

2a₁ + 11d - 15 = 2a₁ + 15d

4d = -15

d = -3,75

Ответ: разность арифметической прогрессии d = -3,75

Answer 2

Выразим данные нам члены прогрессии через седьмой, по определению арифметической прогрессии:

a5 = a7 - 2d, a8 = a7 + d, a10 = a7 + 3d,

тогда уравнение примет вид:

a7 - 2d + a7 + d = a7 + a7 + 3d + 15, =>

=> 2a7 - d = 2a7 + 3d + 15 => -4d = 15 => d = -3, 75

 

Ответ: -3, 75

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте введем обозначения для арифметической прогрессии. Пусть первый член прогрессии равен a, а разность между соседними членами равна d.

Тогда, пятый член прогрессии будет равен a + 4d, восьмой член будет равен a + 7d, и сумма пятого и восьмого членов будет равна (a + 4d) + (a + 7d) = 2a + 11d.

Аналогично, седьмой член прогрессии будет равен a + 6d, десятый член будет равен a + 9d, и сумма седьмого и десятого членов будет равна (a + 6d) + (a + 9d) = 2a + 15d.

Задача говорит, что сумма пятого и восьмого членов прогрессии на 15 больше суммы седьмого и десятого. Это можно записать в виде уравнения:

(2a + 11d) + 15 = (2a + 15d)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2a + 11d + 15 = 2a + 15d

Вычтем 2a из обеих частей уравнения:

11d + 15 = 15d

Теперь вычтем 11d из обеих частей уравнения:

15 = 4d

Разделим обе части уравнения на 4:

d = 3.75

Таким образом, разность прогрессии равна 3.75.

Пожалуйста, обратите внимание, что в этом решении я предполагал, что прогрессия является арифметической, и использовал обозначения a и d для первого члена и разности соответственно. Если это не арифметическая прогрессия, пожалуйста, уточните условие задачи, чтобы я мог предоставить более точный ответ.