Question

Решить методом интервалов (х-5)(в квадрате) (х(в квадрате)-25) больше 0

Answer 1

(x-5)²(x²-25)>0
(x-5)²(x-5)(x+5)>0
(x-5)³(x+5)>0

-∞ ___ + ___ (-5) ___ - ___ (5) ___ + ___ +∞

x∈(-∞;-5)∪(5;+∞)

Answer 2

Когда мы говорим о решении уравнений методом интервалов, мы ищем значения переменных, при которых выражение больше или меньше нуля. В данном случае, у нас есть следующее уравнение:

(х-5)(в+квадрате) + (х(в+квадрате) - 25) > 0

Давайте решим его методом интервалов.

Шаг 1: Разложение выражения

Для начала, давайте разложим данное выражение:

(х-5)(в+квадрате) + (х(в+квадрате) - 25) = x^2*v + 2*x*v + x - 5*v - 25

Шаг 2: Определение интервалов

Теперь мы должны определить интервалы, в которых выражение больше нуля или меньше нуля.

Для этого возьмем каждый из членов выражения и рассмотрим значения переменных, при которых эти члены больше нуля или меньше нуля.

x^2*v - этот член будет положительным, если оба множителя (x и v) либо положительные, либо отрицательные. Таким образом, у нас есть два интервала:

1) x > 0 и v > 0 2) x < 0 и v < 0

2*x*v - этот член будет положительным, если оба множителя (x и v) имеют одинаковые знаки (оба положительные или оба отрицательные). Таким образом, у нас есть два интервала:

3) x > 0 и v > 0 4) x < 0 и v < 0

x - этот член будет положительным, если x > 0. Таким образом, у нас есть один интервал:

5) x > 0

-5*v - этот член будет положительным, если v < 0. Таким образом, у нас есть один интервал:

6) v < 0

-25 - этот член всегда отрицателен, так как это константа.

Шаг 3: Определение знаковых интервалов

После определения интервалов, мы можем определить знаки выражения в каждом из этих интервалов.

1) В интервале x > 0 и v > 0, выражение будет положительным, так как все члены положительны. 2) В интервале x < 0 и v < 0, выражение также будет положительным, так как все члены положительны. 3) В интервале x > 0 и v < 0, выражение будет отрицательным, так как -5*v отрицательно. 4) В интервале x < 0 и v > 0, выражение также будет отрицательным, так как -5*v отрицательно. 5) В интервале x > 0, выражение будет положительным, так как все члены положительны. 6) В интервале v < 0, выражение будет отрицательным, так как -5*v отрицательно.

Шаг 4: Ответ

Таким образом, решением данного уравнения будет:

1) x > 0 и v > 0 2) x < 0 и v < 0 3) x > 0 и v < 0 4) x < 0 и v > 0 5) x > 0 6) v < 0

Пожалуйста, обратите внимание, что это решение методом интервалов и представляет собой множество значений переменных, при которых выражение больше нуля.