Question

Решите уравнение 3tg^2x-7tgx+2=0

Answer 1

3tg^2x-7tgx+2=0 tgx выразим через y
3y^-7y+2=0 находим дикриминант
D=в^-4ас=7^-4×3×2=49-24=25=5^
y1=7-5 =2 =1
2×3 6 3
y2=7+5 = 12 = 2
2×3 6

Тут дроби две шестых,одна третья и т д

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте введем замену, чтобы сократить его сложность. Пусть z = tg(x). Тогда уравнение 3tg^2(x) - 7tg(x) + 2 = 0 примет вид 3z^2 - 7z + 2 = 0.

Решение уравнения путем факторизации

Для решения этого квадратного уравнения мы можем попытаться его факторизовать. Мы ищем два числа, умножение которых дает 2×3 = 6, а их сумма равна -7. В данном случае такими числами будут -6 и -1.

Тогда мы можем записать уравнение в виде: (3z - 1)(z - 2) = 0

Теперь мы можем решить каждую скобку по отдельности: 3z - 1 = 0 => z = 1/3 z - 2 = 0 => z = 2

Подстановка обратной замены

Теперь, когда у нас есть значения z, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение и решить его относительно x.

Замена z = tg(x) дает нам два уравнения: tg(x) = 1/3 tg(x) = 2

Решение первого уравнения tg(x) = 1/3

Для решения этого уравнения, мы можем использовать обратную функцию тангенса. Найдем значение угла, для которого tg(x) равен 1/3.

x = arctg(1/3) + kπ где k - целое число

Решение второго уравнения tg(x) = 2

Аналогично, мы можем использовать обратную функцию тангенса, чтобы найти значение угла, для которого tg(x) равен 2.

x = arctg(2) + kπ где k - целое число

Таким образом, уравнение 3tg^2x-7tgx+2=0 имеет два набора решений: 1) x = arctg(1/3) + kπ, где k - целое число 2) x = arctg(2) + kπ, где k - целое число

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!