Question

В арифметической прогрессии второй член равен 7, а сумма 22 первых членов равна 2035. Найдите первый член и разность прогрессии.

Answer 1

A₂ = 7
S₂₂ = 2035

a₁ + d = 7
((2a₁ +21d)/2) · 22 = 2035

a₁ + d = 7
2a₁ + 21d = 185

-2a₁ - 2d = -14
2a₁ + 21d = 185

19d = 171
a₁ + d = 7

d = 19
a₁ = -12

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы для арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одного и того же числа к предыдущему члену.

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Дано, что второй член равен 7. Подставим это значение в формулу для нахождения n-го члена:

7 = a_1 + (2-1)d

У нас также есть информация о сумме первых 22 членов прогрессии, которая равна 2035. Подставим это значение в формулу для нахождения суммы:

2035 = (22/2)(a_1 + a_22)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a_1 и d), и мы можем решить их методом подстановки или методом уравнений.

Давайте решим эти уравнения.