Question

Решить систему уравнений : 5х+у= -13 х²+у²=13 распишите пожалуйста всё решение

Answer 1

У=-13-5х

х^2+(-13-5х)^2=13
х^2+169+130х+25х^2-13=0
26х^2+130х+156=0
х^2+5х+6=0
д=25-4×1×6=1
х1=(-5-1)/2=-3
х2=(-5+1)/2=-2
у1=-13-5×(-3)=-13+15=2
у2=-13-5(-2)=-13+10=-3

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Исходная система уравнений: 5x + y = -13 x² + y² = 13

2. Решим первое уравнение относительно y: y = -13 - 5x

3. Подставим это значение y во второе уравнение: x² + (-13 - 5x)² = 13

4. Раскроем скобки: x² + (169 + 130x + 25x²) = 13

5. Соберем все члены уравнения в одну сторону: 26x² + 130x + 156 = 0

6. Разделим все члены уравнения на 2: 13x² + 65x + 78 = 0

7. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным трехчленом: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

a = 13, b = 65, c = 78

x₁ = (-65 + √(65² - 4 * 13 * 78)) / (2 * 13) x₂ = (-65 - √(65² - 4 * 13 * 78)) / (2 * 13)

x₁ = (-65 + √(4225 - 4056)) / 26 x₂ = (-65 - √(4225 - 4056)) / 26

x₁ = (-65 + √169) / 26 x₂ = (-65 - √169) / 26

x₁ = (-65 + 13) / 26 x₂ = (-65 - 13) / 26

x₁ = -52 / 26 x₂ = -78 / 26

x₁ = -2 x₂ = -3

8. Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: 5x + y = -13

Подставим x = -2: 5 * (-2) + y = -13 -10 + y = -13 y = -13 + 10 y = -3

Подставим x = -3: 5 * (-3) + y = -13 -15 + y = -13 y = -13 + 15 y = 2

9. Получили два возможных решения системы уравнений: При x = -2, y = -3 При x = -3, y = 2

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (-2, -3) и (-3, 2).