Question

Решите дробно-рациональное неравенство x-2\(x+2)(x-5)больше или равно нулю

Answer 1

Решение
х-2=0 х+2 неравно 0 х-5 неравно 0
х=2 х неравно -2 х неравно 5


---(-2)----2-------5------------->
как то так линию нарисуешь
ответ х принадлежит от минус 2 до 2 и от 5 до плюс бесконечности

Answer 2

Для решения дробно-рационального неравенства x - 2/(x + 2)(x - 5) >= 0, мы можем использовать метод интервалов. Этот метод заключается в нахождении интервалов, на которых неравенство выполняется.

Шаг 1: Найти критические точки

Критические точки - это значения x, при которых знаменатель равен нулю или дробь не определена. В данном случае, знаменатель (x + 2)(x - 5) равен нулю при x = -2 и x = 5. Эти значения являются критическими точками.

Шаг 2: Построить интервалы

Теперь мы можем построить интервалы на числовой оси, основываясь на критических точках и знаке выражения x - 2/(x + 2)(x - 5).

* Интервал 1: (-∞, -2) * Интервал 2: (-2, 5) * Интервал 3: (5, +∞)

Шаг 3: Определить знак на каждом интервале

Для определения знака на каждом интервале, мы можем выбрать тестовое значение внутри интервала и подставить его в исходное неравенство.

* Интервал 1: Выберем x = -3. Подставим это значение в неравенство: -3 - 2/((-3) + 2)((-3) - 5) = -3 - 2/(-1)(-8) = -3 + 2/8 = -3 + 1/4 = -11/4 < 0 Значит, на интервале (-∞, -2) неравенство не выполняется.

* Интервал 2: Выберем x = 0. Подставим это значение в неравенство: 0 - 2/(0 + 2)(0 - 5) = 0 - 2/(2)(-5) = 0 + 2/10 = 1/5 > 0 Значит, на интервале (-2, 5) неравенство выполняется.

* Интервал 3: Выберем x = 6. Подставим это значение в неравенство: 6 - 2/(6 + 2)(6 - 5) = 6 - 2/(8)(1) = 6 - 2/8 = 6 - 1/4 = 23/4 > 0 Значит, на интервале (5, +∞) неравенство выполняется.

Шаг 4: Ответ

Исходное неравенство x - 2/(x + 2)(x - 5) >= 0 выполняется на интервалах (-2, 5) и (5, +∞). Таким образом, решением неравенства является: x ∈ (-2, 5) ∪ (5, +∞)