Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 сантиметра меньше гипотенузы,а другой на 6 сантиметров меньше гипотенузы. Найти гипотенузу?

Answer 1

A - c-6
b - c-3
c>6
(c-6)²+(c-3)²=c²
c²-12c+36+c²-6c+9-c²=0
c²-18c+45=0
D=144=12²
c1=1
c2=15
Ответ: 15

Answer 2

Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна x сантиметров. Тогда один из катетов будет равен (x-3) сантиметра, а другой катет будет равен (x-6) сантиметров.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: (x-3)^2 + (x-6)^2 = x^2

Раскроем скобки: x^2 - 6x + 9 + x^2 - 12x + 36 = x^2

Сократим слагаемые с x^2: 2x^2 - 18x + 45 = x^2

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения: x^2 - 18x + 45 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта: D = (-18)^2 - 4*1*45 = 324 - 180 = 144

Найдем корни уравнения: x1 = (18 + √144) / 2 = (18 + 12) / 2 = 30 / 2 = 15 x2 = (18 - √144) / 2 = (18 - 12) / 2 = 6 / 2 = 3

Так как гипотенуза не может быть меньше катетов, то ответом будет x = 15 сантиметров.

Answer 3

Пусть гипотенуза треугольника равна х сантиметров.

Тогда один из катетов будет равен (х - 3) сантиметра, а другой катет будет равен (х - 6) сантиметров.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

То есть, (х - 3)^2 + (х - 6)^2 = х^2.

Раскроем скобки:

х^2 - 6х + 9 + х^2 - 12х + 36 = х^2.

Соберем все члены с х в левую часть уравнения и упростим выражение:

х^2 - 6х + х^2 - 12х + х^2 - х^2 - 6х + 9 + 36 = 0.

3х^2 - 24х + 45 = 0.

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

Дискриминант D = (-24)^2 - 4 * 3 * 45 = 576 - 540 = 36.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня.

x₁ = (-(-24) + √36) / (2 * 3) = (24 + 6) / 6 = 5 см.

x₂ = (-(-24) - √36) / (2 * 3) = (24 - 6) / 6 = 3 см.

Так как гипотенуза не может быть меньше катетов, то гипотенуза треугольника равна 5 сантиметрам.