Question

Исследуйте функцию и построить график y=2x^3-6x+5 Пожалуйста, помогите

Answer 1

2x^3-6x+5   x∈R  x=0 y=5   
y'=6x²-6 =6(x-1)(x+1)

------------------- -1-----------------1------------------
  + возр.                   - убыв.             + возр.
x=-1  max= 9      x=1  min=1
y''=12x    x=0 у=5 точка перегиба.

Answer 2

Для исследования функции и построения графика y = 2x^3 - 6x + 5, мы можем использовать методы анализа функций, такие как нахождение производной, определение точек пересечения с осями координат и анализ поведения функции на интервалах.

Нахождение производной:

Для начала, найдем производную функции y = 2x^3 - 6x + 5. Производная функции позволяет нам определить точки экстремума и наклон кривой на различных участках.

Производная функции y = 2x^3 - 6x + 5 равна: y' = 6x^2 - 6

Точки экстремума:

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 6x^2 - 6 = 0

Решая это уравнение, получим: x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 x = 1 или x = -1

Таким образом, у нас есть две точки экстремума: x = 1 и x = -1.

Точки пересечения с осями координат:

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, приравняем y к нулю и решим уравнение: 2x^3 - 6x + 5 = 0

Для решения этого уравнения требуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления. Однако, без дополнительной информации о диапазоне значений x, мы не можем точно определить точки пересечения с осями координат.

Анализ поведения функции на интервалах:

Чтобы проанализировать поведение функции на различных интервалах, мы можем использовать знак производной. Знак производной позволяет определить, когда функция возрастает или убывает.

Из производной y' = 6x^2 - 6, мы видим, что производная положительна при x > 1 и отрицательна при x < -1. Это означает, что функция возрастает на интервале (1, +∞) и убывает на интервале (-∞, -1).

Построение графика:

На основе полученной информации, мы можем построить график функции y = 2x^3 - 6x + 5. Однако, без точных значений точек пересечения с осями координат, мы не можем построить полный график функции.

Примечание: Для полного построения графика функции, необходимо знать точные значения точек пересечения с осями координат.