Question

Решите неравенство: (х+2)(х-3) меньше 0, (х-5)(х-1.5) меньше 0, (х-4)(х+3) меньше или равно 0. Ребят пожалуйста помогите!!!

Answer 1

Ваш заказ:-)
Шучу,методом интервалов "щёлкаются"

Answer 2

Для решения этого неравенства, нужно найти значения переменной x, при которых каждое из трех выражений меньше или равно нулю.

1) Рассмотрим первое выражение: (x+2)(x-3) < 0 Для начала найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю: x + 2 = 0 => x = -2 x - 3 = 0 => x = 3

Теперь построим знаки выражения (x+2)(x-3) на числовой прямой: -----(-2)-----(3)-----

Знак выражения меняется при переходе через каждый из корней -2 и 3. Так как нам требуется, чтобы выражение было меньше нуля, то нам нужны значения x между -2 и 3. Итак, решением первого неравенства будет -2 < x < 3.

2) Рассмотрим второе выражение: (x-5)(x-1.5) < 0 Аналогично, найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю: x - 5 = 0 => x = 5 x - 1.5 = 0 => x = 1.5

Построим знаки выражения (x-5)(x-1.5) на числовой прямой: -----(1.5)-----(5)-----

Знак выражения меняется при переходе через каждый из корней 1.5 и 5. Нам нужны значения x между 1.5 и 5, так как выражение должно быть меньше нуля. Итак, решением второго неравенства будет 1.5 < x < 5.

3) Рассмотрим третье выражение: (x-4)(x+3) ≤ 0 Найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю: x - 4 = 0 => x = 4 x + 3 = 0 => x = -3

Построим знаки выражения (x-4)(x+3) на числовой прямой: -----(4)-----(3)-----

Знак выражения меняется при переходе через каждый из корней -3 и 4. Нам нужны значения x между -3 и 4, включая сами эти значения, так как выражение должно быть меньше или равно нулю. Итак, решением третьего неравенства будет -3 ≤ x ≤ 4.

Таким образом, общим решением данного неравенства будет: -2 < x < 3, 1.5 < x < 5, -3 ≤ x ≤ 4.