Question

Упростить выражение(a+b+c)^2+(a+b-c)^2+(a-b+c)^2+(b+c-a)^2

Answer 1

(a+b+c)^2+(a+b-c)^2+(a-b+c)^2+(b+c-a)^2 =

=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc+
   a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc+
  a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc+
  a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc
=4a^2+4b^2+4c^2
  

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Выражение: (a+b+c)^2 + (a+b-c)^2 + (a-b+c)^2 + (b+c-a)^2

Раскрытие скобок:

(a+b+c)^2 = (a+b+c) * (a+b+c) = a^2 + 2ab + 2ac + b^2 + 2bc + c^2 (a+b-c)^2 = (a+b-c) * (a+b-c) = a^2 + 2ab - 2ac + b^2 - 2bc + c^2 (a-b+c)^2 = (a-b+c) * (a-b+c) = a^2 - 2ab + 2ac + b^2 - 2bc + c^2 (b+c-a)^2 = (b+c-a) * (b+c-a) = b^2 + 2bc - 2ab + c^2 - 2ac + a^2

Суммирование:

(a^2 + 2ab + 2ac + b^2 + 2bc + c^2) + (a^2 + 2ab - 2ac + b^2 - 2bc + c^2) + (a^2 - 2ab + 2ac + b^2 - 2bc + c^2) + (b^2 + 2bc - 2ab + c^2 - 2ac + a^2)

Упрощение:

Суммируя все термы, получим: 4a^2 + 4b^2 + 4c^2 + 8ab + 8ac + 8bc - 4ab - 4ac - 4bc

Упрощение:

4a^2 + 4b^2 + 4c^2 + 4ab + 4ac + 4bc

Финальный результат:

Выражение (a+b+c)^2 + (a+b-c)^2 + (a-b+c)^2 + (b+c-a)^2 упрощается до 4a^2 + 4b^2 + 4c^2 + 4ab + 4ac + 4bc.

Таким образом, упрощенное выражение равно 4a^2 + 4b^2 + 4c^2 + 4ab + 4ac + 4bc.