Question

1. Решите неравенство. а) - 4 < 3х + 2 < 6б) (х+1)(х-2)(2х+5)больше равно 02. Найдите область определениявыражения. в корне 1\ х в квадрате - 11 х + 24 \ - дробь 3. Решите систему неравенств. все это в корне3-2х\5 >1х2-4 больше равно 0

Answer 1

1. a) Первое неравенство представим как систему неравенств:
3x+2<6          3x<4       x<4/3
3x+2> -4        3x>-6      x>-2        x(-2; 4/3)

б) (x+1)(x-2)(2x+5)>=0
Чертим числовую прямую, отмечаем нули функции. 
x( -2,5 ; -1)U(-2; +беск)

2. область определения -- существование выражения. В данном случае ОДЗ: х не равен нулю.
3. Не понял, напишите комментарий - первое выражение больше нуля? 

Answer 2

Решение неравенства:

а) Решим неравенство -4 < 3х + 2 < 6. Сначала вычтем 2 из всех частей неравенства: -6 < 3х < 4. Затем разделим все части неравенства на 3: -2 < х < 4/3. Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-2, 4/3).

б) Решим неравенство (х+1)(х-2)(2х+5) ≥ 0. Неравенство будет выполняться, когда произведение трех множителей будет больше или равно нулю. Для этого нужно определить значения х, при которых каждый из множителей будет больше или равен нулю. 1) (х+1) ≥ 0. Решение: х ≥ -1. 2) (х-2) ≥ 0. Решение: х ≥ 2. 3) (2х+5) ≥ 0. Решение: х ≥ -5/2. Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, -5/2] ∪ [-1, +∞).

Область определения выражения:

Найдем область определения выражения в корне: 1/х + х² - 11х + 24. Выражение в корне может быть определено только тогда, когда знаменатель не равен нулю. То есть область определения выражения это все значения х, кроме нуля. Таким образом, область определения выражения в корне: х ≠ 0.

Решение системы неравенств:

Решим систему неравенств в корне: 3-2х/5 > 1х²-4 ≥ 0. Сначала решим второе неравенство 1х²-4 ≥ 0: 1х² ≥ 4. Далее, найдем корни уравнения 1х² = 4: х = ±2. Таким образом, второе неравенство выполняется при х ≤ -2 и х ≥ 2.

Теперь рассмотрим первое неравенство 3-2х/5 > 1х²-4: 3-2х/5 > 1х²-4. Перенесем все члены уравнения в левую сторону: 1х² + 2х/5 - 7 > 0. Найдем корни уравнения 1х² + 2х/5 - 7 = 0: х ≈ -3.5, х ≈ 1.5. Таким образом, первое неравенство выполняется при х ∈ (-∞, -3.5) ∪ (1.5, +∞).

Итак, решением системы неравенств является пересечение решений двух неравенств: х ∈ (-∞, -3.5) ∪ (1.5, +∞) ∩ (х ≤ -2) ∪ (х ≥ 2). Учитывая область определения выражения в корне (х ≠ 0), окончательное решение системы неравенств будет: х ∈ (-∞, -3.5) ∪ (1.5, +∞) ∩ (х ≤ -2) ∪ (х ≥ 2) \ {0}.