Question

1)2cos²x+7cosx-4=02)2sin²(4x-pi/4)+sin(4x-pi/4)-1=03)4tg²x-27tgx=35=010 класс тригонометрия

Answer 1

Введите новую переменную, замените ей тригонометрические функции, затем решите как обычное квадратное уравнение. Потом подставляйте найденные корни в равенство с новой переменной.

Answer 2

1) Решение уравнения 2cos²x + 7cosx - 4 = 0:

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть t = cos(x), тогда уравнение примет вид 2t² + 7t - 4 = 0. Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизуя уравнение, мы получим (2t - 1)(t + 4) = 0. Таким образом, у нас есть два возможных значения для t: t = 1/2 и t = -4.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x, используя обратную замену. Для t = 1/2, мы имеем cos(x) = 1/2. Это означает, что x может быть равно pi/3 или 5pi/3, так как это значения, при которых cos(x) равен 1/2.

Для t = -4, мы имеем cos(x) = -4. Однако, косинус функция ограничена значениями от -1 до 1, поэтому нет решений для этого случая.

Таким образом, решениями уравнения 2cos²x + 7cosx - 4 = 0 являются x = pi/3 и x = 5pi/3.

2) Решение уравнения 2sin²(4x-pi/4) + sin(4x-pi/4) - 1 = 0:

Для решения данного уравнения, мы также можем воспользоваться заменой переменной. Пусть t = sin(4x-pi/4), тогда уравнение примет вид 2t² + t - 1 = 0. Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизуя уравнение, мы получим (2t - 1)(t + 1) = 0. Таким образом, у нас есть два возможных значения для t: t = 1/2 и t = -1.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x, используя обратную замену. Для t = 1/2, мы имеем sin(4x-pi/4) = 1/2. Это означает, что 4x-pi/4 может быть равно pi/6 или 5pi/6, так как это значения, при которых sin(x) равен 1/2.

Для t = -1, мы имеем sin(4x-pi/4) = -1. Однако, синус функция ограничена значениями от -1 до 1, поэтому нет решений для этого случая.

Таким образом, решениями уравнения 2sin²(4x-pi/4) + sin(4x-pi/4) - 1 = 0 являются x = pi/6 и x = 5pi/6.

3) Решение уравнения 4tg²x - 27tgx = 35:

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть t = tg(x), тогда уравнение примет вид 4t² - 27t - 35 = 0. Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизуя уравнение, мы получим (4t + 5)(t - 7) = 0. Таким образом, у нас есть два возможных значения для t: t = -5/4 и t = 7.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x, используя обратную замену. Для t = -5/4, мы имеем tg(x) = -5/4. Это означает, что x может быть равно arctg(-5/4).

Для t = 7, мы имеем tg(x) = 7. Это означает, что x может быть равно arctg(7).

Таким образом, решениями уравнения 4tg²x - 27tgx = 35 являются x = arctg(-5/4) и x = arctg(7).

4) Тригонометрия в 10-м классе:

В 10-м классе, обычно изучаются основы тригонометрии. Ученики изучают такие понятия, как тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс), тригонометрические тождества, тригонометрические уравнения и преобразования тригонометрических выражений.

Основные тригонометрические функции определяются отношениями сторон в прямоугольном треугольнике. Например, синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус - как отношение прилежащего катета к гипотенузе, а тангенс - как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Тригонометрические тождества позволяют упрощать и преобразовывать тригонометрические выражения. Некоторые известные тригонометрические тождества включают тождество Пифагора, тригонометрические формулы сложения и вычитания, а также формулы двойного и половинного угла.

Тригонометрические уравнения включают переменные углы и тригонометрические функции. Решение таких уравнений требует применения тригонометрических тождеств и алгебраических методов.

Преобразования тригонометрических выражений позволяют упрощать и переписывать выражения в других формах. Например, преобразование синуса и косинуса в тангенс и котангенс, или использование тригонометрических формул для переписывания сложных выражений.

Это лишь общая информация о том, что обычно изучается в 10-м классе по теме тригонометрии. Более подробный учебный план может отличаться в зависимости от школы и учебной программы.