Question

Решите уравнение с модулем 1) [х]=4 2) [х]=-9 3) |х+7|=8

Answer 1

1) |x|=4
x= -4 и x=4
2) |х|=-9
Х=9 и х=9
3)|х+7|=8
х=-15 и х= 15

Answer 2

Решение уравнения с модулем

1) [х] = 4

Для решения этого уравнения с модулем, нужно рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

a) Положительное значение внутри модуля: [х] = х, тогда уравнение принимает вид: х = 4. Решение этого уравнения будет х = 4.

b) Отрицательное значение внутри модуля: [х] = -х, тогда уравнение принимает вид: -х = 4. Решение этого уравнения будет х = -4.

Итак, решение уравнения [х] = 4 будет состоять из двух значений: х = 4 и х = -4.

2) [х] = -9

Также рассмотрим два случая: положительное и отрицательное значение внутри модуля.

a) Положительное значение внутри модуля: [х] = х, тогда уравнение принимает вид: х = -9. Решение этого уравнения будет х = -9.

b) Отрицательное значение внутри модуля: [х] = -х, тогда уравнение принимает вид: -х = -9. Решение этого уравнения будет х = 9.

Итак, решение уравнения [х] = -9 будет состоять из двух значений: х = -9 и х = 9.

3) |х + 7| = 8

Для решения этого уравнения с модулем, рассмотрим два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

a) Положительное значение внутри модуля: х + 7 = 8. Решение этого уравнения будет х = 1.

b) Отрицательное значение внутри модуля: -(х + 7) = 8. Решение этого уравнения будет х = -15.

Итак, решение уравнения |х + 7| = 8 будет состоять из двух значений: х = 1 и х = -15.

Итоговые решения:

1) [х] = 4: х = 4, х = -4. 2) [х] = -9: х = -9, х = 9. 3) |х + 7| = 8: х = 1, х = -15.

Таким образом, мы решили все три уравнения с модулем.