Question

При каком значении В вектор p{0;3;-5} будет коллиниарен вектору n{-3;-1;B}?

Answer 1

Векторы коллинеарны тогда, когда их соответствующие координаты
пропорциональны, то есть когда справедливо равенство:$\frac{x _{1} }{x _{2} }= \frac{y _{1} }{y _{2} }= \frac{z _{1} }{z _{2} }$. Значит
$\frac{3}{-1}= \frac{-5}{b}\\\\ \frac{-5}{b} = -3\\\\b= \frac{-5}{-3} = 1 \frac{2}{3}$

Answer 2

Два вектора называются коллинеарными, если они сонаправлены или противоположно сонаправлены. То есть, они могут быть умножены на одно и то же число, чтобы получить друг друга.

Для того, чтобы вектор p{0;3;-5} был коллинеарен вектору n{-3;-1;B}, необходимо, чтобы их компоненты были пропорциональны.

Мы знаем, что компоненты вектора n{-3;-1;B} равны -3, -1 и B соответственно.

Поэтому, для того, чтобы вектор p{0;3;-5} был коллинеарен вектору n{-3;-1;B}, необходимо, чтобы выполнялось следующее условие:

0/-3 = 3/-1 = -5/B

Теперь решим это уравнение:

0/-3 = 3/-1 0 = -3

3/-1 = -5/B

Упростим уравнение:

3/B = -5/1

3 * 1 = -5 * B

3 = -5B

B = -3/5

Таким образом, при значении B = -3/5 вектор p{0;3;-5} будет коллинеарен вектору n{-3;-1;B}.