Question

Найдите корни квадратного трехчлена 1)x^2+3x-28 2)x^2+x-42 3)4x^2-17x+4 4)9x^2-37x+3

Answer 1

1. x^2+3x-28
D=3^2-4*1*(-28)=121>0, 2 корня 
x1=-3+11/2*1=4
x2=-3-11/2=-7
2. x^2+x-42
D=1^2-4*1*(-42)=169
x1=-1+13/2=6
x2=-1-13/2=-7
3. 4x^2-17x+4
D=17^2-4*4*4=225>0, 2 корня
x1=17+15/2=16
x2=17-15/2=1
4. 9x^2-37x+3
D=(-37^2)-4*9*3=1261>0, 2 корня 
x1=37+36/2=36.5
x2=37-36/2=0.5

Answer 2

Давайте найдем корни каждого из квадратных трехчленов по очереди:

1) x^2 + 3x - 28

Для нахождения корней этого трехчлена, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение.

Мы замечаем, что -4 и 7 являются двумя числами, которые в сумме дают 3 и в произведении дают -28. Таким образом, мы можем разложить трехчлен следующим образом:

(x - 4)(x + 7) = 0

Теперь мы можем решить уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

x - 4 = 0 или x + 7 = 0

Из первого уравнения получаем x = 4, а из второго уравнения получаем x = -7.

Таким образом, корни трехчлена x^2 + 3x - 28 равны x = 4 и x = -7.

2) x^2 + x - 42

Аналогично, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение для нахождения корней этого трехчлена.

Мы замечаем, что 6 и -7 являются двумя числами, которые в сумме дают 1 и в произведении дают -42. Таким образом, мы можем разложить трехчлен следующим образом:

(x + 6)(x - 7) = 0

Решая уравнение, приравнивая каждый множитель к нулю, получаем:

x + 6 = 0 или x - 7 = 0

Из первого уравнения получаем x = -6, а из второго уравнения получаем x = 7.

Таким образом, корни трехчлена x^2 + x - 42 равны x = -6 и x = 7.

3) 4x^2 - 17x + 4

В этом трехчлене мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение для нахождения корней.

Мы замечаем, что 4 и 1 являются двумя числами, которые в сумме дают -17 и в произведении дают 4. Таким образом, мы можем разложить трехчлен следующим образом:

(4x - 1)(x - 4) = 0

Решая уравнение, приравнивая каждый множитель к нулю, получаем:

4x - 1 = 0 или x - 4 = 0

Из первого уравнения получаем x = 1/4, а из второго уравнения получаем x = 4.

Таким образом, корни трехчлена 4x^2 - 17x + 4 равны x = 1/4 и x = 4.

4) 9x^2 - 37x + 3

Для нахождения корней этого трехчлена, мы снова можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение.

Мы замечаем, что 9 и 1 являются двумя числами, которые в сумме дают -37 и в произведении дают 3. Таким образом, мы можем разложить трехчлен следующим образом:

(9x - 1)(x - 3) = 0

Решая уравнение, приравнивая каждый множитель к нулю, получаем:

9x - 1 = 0 или x - 3 = 0

Из первого уравнения получаем x = 1/9, а из второго уравнения получаем x = 3.

Таким образом, корни трехчлена 9x^2 - 37x + 3 равны x = 1/9 и x = 3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.