Question

㏒1/3 (2-3х)/х ≥-1 помогите

Answer 1

Log1/3[(2-3x)/x] >=-1
..................................
ОДЗ:
(2-3x)/x >0
__-____(0)_____+____(2/3)_____-

x e (0; 2/3)
.....................................
log1/3(2-3x) - log1/3(x) >=-1
log1/3(2-3x) >= log1/3(x)-1
log1/3(2-3x) >= log1/3(x) - log1/3(1/3)
log1/3(2-3x) >= log1/3 ( x/ 1/3)
log1/3(2-3x) >= log1/3(3x)
2-3x<= 3x
-3x-3x<=-2
-6x<=-2
6x>=2
x>=1/3
С учетом ОДЗ: x e [1/3; 2/3)

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с упрощения выражения слева от неравенства:

⇒ ㏒(1/3) + (2 - 3х)/х + ≥ -1

Сначала упростим логарифмическое выражение. Мы знаем, что ㏒(1/3) = -㏒3:

⇒ -㏒3 + (2 - 3х)/х + ≥ -1

Теперь упростим дробное выражение (2 - 3х)/х, объединив дроби:

⇒ -㏒3 + (2/х) - (3х/х) ≥ -1

⇒ -㏒3 + (2 - 3х)/х ≥ -1

Далее, чтобы избавиться от дроби в левой части неравенства, умножим обе части на х:

⇒ -х㏒3 + 2 - 3х ≥ -х

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части:

⇒ -х㏒3 - 3х + 2 ≥ -х

Теперь вычтем -х из обеих частей неравенства:

⇒ -х㏒3 - 3х + 2 + х ≥ 0

⇒ -х㏒3 - 2х + 2 ≥ 0

Теперь упростим это выражение. Если мы умножим все члены неравенства на -1, то неравенство изменит свое направление:

⇒ х㏒3 + 2х - 2 ≤ 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Для начала найдем корни уравнения х㏒3 + 2х - 2 = 0:

⇒ х(㏒3 + 2) - 2 = 0

⇒ х(㏒3 + 2) = 2

⇒ х = 2 / (㏒3 + 2)

Теперь мы знаем, что функция х㏒3 + 2х - 2 имеет корни х = 2 / (㏒3 + 2) и х = 0. Теперь мы можем построить таблицу знаков для выражения х㏒3 + 2х - 2:

х < 0 0 < х < 2 / (㏒3 + 2) х > 2 / (㏒3 + 2) х㏒3 + 2х - 2 - + -

Теперь, чтобы найти значения х, удовлетворяющие неравенству, нужно найти интервалы, на которых выражение х㏒3 + 2х - 2 ≤ 0. Из таблицы знаков видно, что это происходит в интервале 0 < х < 2 / (㏒3 + 2).

Таким образом, решением данного неравенства является интервал 0 < х < 2 / (㏒3 + 2).